Konvergenz von Reihen mit n im Exponenten


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Ich möchte gerne diese Reihe auf Konvergenz überprüfen.

\( \sum_{n=1}^{\infty} (\frac {n} {n+1})^{2n} \)  

 

Mit dem Wurzelkriterium bin ich leider nicht zu einer Lösung gekommen. Das Quotientenkriterium erscheint mir auch nicht hilfreich. Eine konvergente Majorante oder divergente Minorante konnte ich bisher leider auch nicht finden. 

 

Ich bin für jede Idee dankbar.

Viele Grüße

 

 

gefragt vor 3 Monate
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lukastimmer,
Student, Punkte: 15
 
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2 Antworten
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Falls du wirklich auf dem Schlauch stehen solltest: `(n/(n+1))^(2n)=((n/(n+1))^n)^2` und `(n/(n+1))^n` geht gegen `e^-1` für n gegen unendlich (was du wahrscheinlich schon mal irgendwo bewiesen hast). Das bedeutet, dass du also immer Zahlen größer als `(e^-1)^2=e^-2` aufeinander aufaddieren musst. Somit ist kein Grenzwert vorhanden.

geantwortet vor 3 Monate
vt5, verified
Student, Punkte: 3490
 
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Hallo,


wogegen konvergiert denn deine Folge \( a_n = \left( \frac {n} {n+1} \right)^{2n} \)? 


Es gibt noch ein Kriterium das man noch vor dem Wurzel und Quotentenkriterium kurz bedenken sollte. Und zwar das Trivialkriterium.


Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16693
 
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