Winkel von tangente bestimmen


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Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe: Dazu habe ich folgendes gerechnet: Ist das nun richtig? Wenn nein, wo sind meine Fehler? Ich vermute in der Ableitung bin mir aber nicht sicher. Ich freue mich über jede Hilfe! Liebe Grüße

 

gefragt vor 2 Monate
a
ahmed fadel,
Punkte: 10
 

Falsches Bild...   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate
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1 Antwort
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Es handelt sich offensichtlich um den Punkt a).

Die Steigung an der Stelle \(x=-1\) beträgt:

\(f'(x)=\left [ - \dfrac{1}{x}\right]' \\
= -\left [ \dfrac{1}{x}\right]' \\
= -\left [ x^{-1}\right]' \\
= - (-1\cdot x^{-1-1})\\
= - \left (- \dfrac{1}{x^2}\right)\\
= \dfrac{1}{x^2}\)

\(\Longrightarrow f'(-1) = 1 =m\)

Somit beträgt die Steigung \(\tan \alpha = m \Leftrightarrow \alpha = \arctan m = \dfrac{\pi}{4} \stackrel{\wedge}{=}45°\).

Oder du liest einfach von dem Graphen der Tangente die vertikale und horizontale Veränderung ab:

\(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{2-0}{0-(-2)} = 1 \Rightarrow \arctan 1 = 45°\)

geantwortet vor 2 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
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