Produkt/Kettenregel- 2Ableitung


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Hallo, Ich weis dass ich bei der funktion im bild die ketten- und die Produktregel anwenden muss aber ich kommt bei der berechnung gar nicht weiter. Könntet ihr mir bitte weiter helfen

 

gefragt vor 2 Monate
m
matheNoob,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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\(h(t)=70\,\dfrac{1}{1+100e^{-30kt}}\)

Mit der Reziprokenregel \(\left[\dfrac{1}{f(t)}\right]'=-\dfrac{f'(t)}{f^2(t)}\)
erhält man:

\(h'(t)=-70 \cdot \dfrac{-3000k\cdot e^{-30kt}}{\left (1+100e^{-30kt} \right)^2}\\
=\dfrac{210000ke^{-30kt}}{\left (1+100e^{-30kt} \right)^2}\\
=\dfrac{210000ke^{30kt}}{(e^{30kt}+100)^2}\)

Alternativ ließe sich \(h\) auch zu \(h(t)=\dfrac{70e^{30kt}}{e^{30kt}+100}\) umformen, wodurch sich die Quotientenregel anbieten würde.

geantwortet vor 2 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Kann man die regel auch für zweite ableitung anwenden ?   -   matheNoob, kommentiert vor 2 Monate

Welche?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate

Ich wollte fragen ob man generell auch deine vorgehnsweise für die zweite ableitung verwenden kann   -   matheNoob, kommentiert vor 2 Monate

Die Quotientenregel kannst du für die zweite Ableitung (und jede weitere) verwenden, ja.   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate
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