Potenzfunktionen= HELP


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Ich bin normalerweise eine der besten in Mathe aber jetzt behandeln wir etwas was ich vorne und hinten nicht verstehe. 

Es geht um Potenzfunktionen. 

Wir haben die Aufgabe bekommen den Definitions und Wertebereich einiger Funktionen aufzustellen, die wir erhalten haben nachdem wir zwei Funktionen verknüpft haben. Das der Definitions Bereich immer gleich ist hab ich schnell verstanden, aber wie man den Wertebereich eingrenzt verstehe ich nicht. Wir sollten das mit Hilfe des Scheitelpunkt machen allerdings habe ich noch nie zuvor Scheitelpunkte von Potenzfunktionen berechnet.

Es geht um die Funktionen x³+x², x²/x+1 und x+1/x².

 

Kann mir bitte jemand helfen, ich habe bisher kein passendes Video im Internet gefunden... 

 

gefragt vor 3 Monate
l
leakaletsch2,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Bei gebrochenrationalen Funktionen, z.B. \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\) kannst du nach den Scheitelpunkten (Extrempunkten) schauen. In diesem Fall existieren sie bei \(E_1(-2|-4)\) (Max.) und bei \(E_2(0|0)\) (Min.).



Also setzt sich der Wertebereich aus den zwei Teilintervallen \(]-\infty;-4]\) und \([0;\infty[\) zusammen und lautet folglich \(W=\{y \in \mathbb{R}\,\vert\, y \leq -4 \,\vee \, y \geq 0\}\).


Es kann aber wie z.B. bei \(y=\dfrac{x^3-2}{(x+1)^2}\) auch sein, dass trotz vorhandener Extrema der Wertebereich die gesamten reellen Zahlen umfasst.

geantwortet vor 3 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14181
 

Ok, das hilft schon mal, aber wie komme ich am Anfang denn auf die Extrempunkte/Scheitelpunkte? Kann man die berechnen oder so? Und wenn ja wie? Und was mache ich mit der Funktion x³+x²?   -   leakaletsch2, kommentiert vor 3 Monate

Lokale Extrema sind z.B. mit der ersten Ableitung zu berechnen. Ich weiß jedoch nicht, ob ihr das schon gemacht habt.

Bei \(x^2+x^3\) ist die höchste Potenz ungerade, weswegen für 'große' negative x-Werte der Funktionswert sich genauso verhalten (kann). Sprich \(\lim\limits_{x\to -\infty} (x^2+x^3) = -\infty\).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate

Berechnet haben wir die Extrema noch nicht, nein, das werde ich mir nochmal ansehen.
Aber vielen Dank für die Hilfe!
  -   leakaletsch2, kommentiert vor 3 Monate
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