Prüfen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz


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Hey Leute, sitze schon ne Weile an Punktweise und gleichmäßige konvergenz, blicke aber einfach net durch.. vllt könnte mir jmd die folgenden zwei Aufgaben bitte Schritt für Schritt erklären, das wäre wirklich toll (*huust* netonung liegt auf Schritt für Schritt, sodass jmd der keine Ahnung vom Thema hat,dass blickt) a) hn(x) = 1/(1 + nx) b) hn(x) = nx/(1 + xn^2) Danke im Voraus

 

gefragt vor 4 Wochen, 1 Tag
s
skmh,
Punkte: 10
 

Schon doch mal beim Forster in Ana I, wenn ich mich nicht ganz irre werden da sogar exakt die selben bzw. sehr ähnliche Beispiele behandelt.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Werde ich mir aufjedenfall anschauen danke   -   skmh, kommentiert vor 4 Wochen
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1 Antwort
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Hallo!

 

\(\displaystyle  \lim_{n\to\infty} \sup_{x\in D_{h_n}}\left\vert\frac{1}{1+nx}\right\vert = 1 \neq 0\), dementsprechend liegt hier punktweise Konvergenz vor.

 

\(\displaystyle  \lim_{n\to\infty} \sup_{x\in D_{h_n}}\left\vert\frac{nx}{1+nx^2}\right\vert = 0 \), demnach gleichmäßige Konvergenz.

 

Gruß.

geantwortet vor 4 Wochen, 1 Tag
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Dankeschön für die schnelle antwort   -   skmh, kommentiert vor 4 Wochen
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