Funktionsgleichung bestimmen


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Hallo liebe Mitglieder, 

ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:
Eine Funktion hat folgende Eigenschaften:

  • Graph geht durch P (2/1) und Q(1/3)
  • In P hat der Graph einen Hochpunkt
  • In Q wechselt er das Krümmungsverhalten (Wendepunkt?)

Ich habe versucht die gegebenen Eigenschaften mathematisch auszudrücken und in einem Gleichungssystem eingesetzt. Allerdings kommt dabei keine richtige Lösung.

Kann mir bitte jemand dabei helfen?

Vielen Dank im Voraus :)

 

gefragt vor 1 Monat
s
studybee_2,
Schüler, Punkte: 5
 
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2 Antworten
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Ist vorgegeben welchen Grad die Funktion haben soll? Eine Funktion dritten Grades? Ansonsten gibt es beliebig viele Lösungen.

Für Ersteres:

Bedingungen aufstellen

f(2) = 1    (P)
f(1) = 3    (Q)
f'(2) = 0   (Hochpunkt in P)
f''(1) = 0  (Richtig: Wendepunkt in Q)

 

Ansatz

\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)

\(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)

\(f''(x) = 6ax + 2b\)

 

Gleichungssystem

8a + 4b + 2c + d = 1
a + b + c + d = 3
12a + 4b + c = 0
6a + 2b = 0

Das löse nun.

Zur Kontrolle

\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\), also a = 1, b = -3, c = 0, d = 5

geantwortet vor 1 Monat
o
orthando, verified
Student, Punkte: 2015
 

Vermaledeites Forum -.-. Korrekturen kann man nur durch Löschen anbringen. Dabei sehe ich gerade, dass ich von dir Kommentare entfernt habe, Valentin. Spielte das auf meinen Ansatz an? Oder hab ich noch etwas übersehen?   -   orthando, verified kommentiert vor 1 Monat

Habe mal ein Bild dazu gemacht...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat
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Bei (2|1) ist ein Tiefpunkt, kein Hochpunkt. Ich glaube aber es ist ein Fehler der Aufgabenstellung. Sowas hatten wir in der Schule auch mal.

geantwortet vor 1 Monat
vt5, verified
Student, Punkte: 3105
 

Danke für den Hinweis. Darauf hatte ich gar nicht überprüft. Wenn es sich um eine Funktion dritten Grades handeln soll, wird es wohl ein Fehler in der Aufgabenstellung sein ;). Danke   -   orthando, verified kommentiert vor 1 Monat

Ja und nur mit drittem Grad ist es eindeutig bestimmbar, sonst kann man nur Möglichkeiten angeben...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat
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