Ist unendlich maö unendlich größer als unendlich?


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Frage steht oben.

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
d
du zau,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15
 

Du solltest zuerst klären, wie du unendlich definierst.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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2 Antworten
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Hallo!


 


Dies kann man so nicht sagen, hier ein kleines Beispiel:


 


\(\displaystyle  \lim_{x\to\infty} x\cdot x < \lim_{x\to\infty} \mathrm{e}^x\), denn \(\displaystyle  \lim_{x\to\infty} \frac{x^2}{\mathrm{e}^x} = \lim_{x\to\infty} \frac{2}{\mathrm{e}^x} = 0\).


 


Gruß.

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1440
 
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Hallo du zau,


nein, wie Du hier sehen kannst:


https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cinfty%5Ccdot%5Cinfty">https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cinfty%5Ccdot%5Cinfty


Es gibt aber schon Mengen mit unendlich vielen Elementen, die mehr Elemente haben (mächtiger sind) als bestimmte andere Mengen mit unendlich vielen Elementen. Beispielsweise ist die Menge der reellen Zahlen mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen (ob mit oder ohne Null spielt keine Rolle) und die Menge der komplexen zahlen ihrerseits mächtiger als die Menge der reellen Zahlen.


Wenn Du in das Thema »Unendlichkeit und die Mathematik« etwas mehr einsteigen willst, dann google einfach mal nach Hilberts Hotel. ;-)


Wichtig ist, dass unendlich keine Zahl ist, weil es keinen Platz auf dem Zahlenstrahl dafür gibt. Unendlich wird für Grenzwertbildungen verwendet, zum Beispiel:


$$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{9}{10^{k}}=1$$


Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1200
 
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