Splines


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Angenommen man hat Punkte durch dennen man ein natürlichen Kubischen-Spline durch legen soll und man die tangenten steigung beim ausgang bestimmen soll.

Wie berechnet man das?

Wie macht man die Fehlerabschätzung bei der Simsens- und Trapetzregel?

 

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
s
stephan.kotz@t-online.de,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich denke du musst zuerst den natürlichen Spline interpolieren. Danach kannst du dann am Randpunkt die Steigung berechnen und das ist dann die Tangentensteigung. 

Hier die Fehlerabschätzung für die Simpsonregel. Für die Sehnentrapezformel und für die Tangententrapezformel

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Danke erstmal für deine schnelle Hilfe, was du mir als Link geschickt hast habe ich sofort drüber geschaut, nur bin ich genau so schlau wie vorher, wasdie Fehlerabschätzung angeht, genauso verhält sich das mit Splines kannst du mir das bitte mit einer oder zwei Beispielrechnungen zeigen?

  -   stephan.kotz@t-online.de, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

Ich denke anders herum macht es mehr Sinn. Versuch du mal was zu rechnen und ich schaue gerne nochmal genau drüber wo das Problem liegt.
Die Fehlerabschätzungen funktionieren alle sehr ähnlich
\( (b-a) \) steht immer für die Länge des Intervalls in dem wir das Integral approximieren wollen (ist also ein fester vorgegebener Wert).
In den Fehlerabschätzungen der Trapezformel taucht noch ein \( h^2 = \left( \frac {b-a} n \right)^2 \) auf. \( h \) steht also für Länge der Teilintervalle.
Nun fehlt nur noch der Part \( max_{a \leq x \leq b} \vert f^{(n)}(x) \vert \) mit n=2 und n= 4.
Das bedeutet du musst die zweite bzw vierte Ableitung bilden und das Maximum in dem Intervall dieser Ableitung finden.
Das ist dann der maximale Fehler.

Zu den Splines schau mal hier rein https://mathepedia.de/Spline-Interpolation.html .
Wenn sich noch Fragen auftun melde dich nochmal.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen
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