Umformulierung der 3. Binomischen Formel


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Hallo alle zusammen!

Habe hier einmal die 3. Binomische Formel umformuliert, um sie beim Faktorisieren besser erkennen zu können.

Ist das denn so richtig?

Liebe Grüße

Fly

 

 

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
f
fly,
Schüler, Punkte: 12
 
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2 Antworten
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Ich verstehe nicht, wieso du das mit dem Quadrieren und Wurzelziehen mit einbaust.

 

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
mcbonnes,
Auszubildender, Punkte: 851
 

Wollte mir dadurch eine Hilfe beim Faktorisieren bauen.
Wenn ich jetzt 25-x^2 faktorisieren soll, kann ich die Wurzel aus 25 ziehen und die Wurzel aus x^2 und erhalte (5-x)*(5+x), oder?
  -   fly, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Ja. Mehr musst du ja auch nicht machen. Die dritte Zeile, die du aufgeschrieben hast, kannst du weglassen, die bringt dir gar nichts.   -   mcbonnes, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Hallo mcbonnes,

\(\sqrt{a^{2}}\) kann *nicht* sowohl \(a\) als auch \(-a\) sein. Das Ergebnis aus einer Quadratwurzel ist immer positiv, genauer: ein Betrag. Es gilt also: \(\sqrt{a^{2}}=|a|\). Das Ergebnis eines Betrags ist immer positiv.

Die Quadratwurzel aus 16 ist 4 und nicht 4 oder -4. Frag deinen Taschenrechner!

Wenn das anders wäre, dann wäre zum Beispiel folgendes möglich:

$$10=6+4=6+\sqrt{16}=6+(-4)=6-4=2$$

Das ist natürlich Unsinn. Und damit so etwas nicht passiert, ist die Quadratwurzel so definiert, dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) Genauer

\begin{eqnarray}
x^{2} & = & a\\
|x| & = & \sqrt{{\displaystyle a}}\\
x_{1} & = & \sqrt{{\displaystyle a}}\\
x_{2} & = & -\sqrt{{\displaystyle a}}
\end{eqnarray}

Schau dazu auch hier:

http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IMathematik/Wurzeln-quadratischeGleichungen.pdf

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Errata

[...], dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) Genauer

[...], dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) ist. Genauer:

  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Jetzt hast Du es korrigiert. OK.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen
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Hallo fly,

die Operation, a und b erst zu quadrieren und dann aus den quadrierten Werten wieder die Wurzel zu ziehen, liefert immer positive Werte. Solange also sowohl a als auch b selbst fraglos positiv sind, dürfte das eine erlaubte Rechenoperation sein. Sonst würde es schwierig. Wenn zum Beispiel \(b=-2\) ist, dann würde durch Deine Operation daraus \(\sqrt{(-2)^{2}}=2\).

Ich frage mich nur, wozu das gut sein soll. Ist das nicht irgendwie wie von hinten durch die Brust ins Auge?

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1200
 
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