Was ist was? Zahlen, Variablen, Konstanten, Terme, Gleichungen, Ungleichungen, Funktionsgleichnungen und Formeln


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Hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9544/wie-liest-man-gleichungen/

hat andré dalwigk einen wirklich schönen Artikel darüber geschrieben, wie Gleichungen gelesen werden können. Das hat mich motiviert, an dieser Stelle etwas zu einigen begrifflichen Differenzierungen zu sagen, mit denen es leichter ist, sich einen Pfad durch den mathematischen Dschungel zu bahnen. Es gilt also diee Frage der aus Kindertagen bekannten Sachbuchreihe zu beantworten: Was ist was?

Nun:

Zahlen sind Elemente von Termen, die einen konkreten Wert auf dem Zahlenstrahl (oder einer »Zahlenebene«, wenn ein imaginärer Zahlenstrahl ortogonal dazukommt) repräsentieren. Zahlen können mithife von Termen oder symbolischen Ausdrücken dargestellt werden, wie \(\frac{1}{2}\) oder \(\pi\).

Beispiele

1, \(\frac{3}{4}\), 4,56, \(\frac{1}{9}\), \(\pi\), \(\textrm{e}\), \(\sqrt{2}\), 3,56+2i

Der Term

$$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{9}{10^{k}}$$

steht ebenfalls für eine Zahl auf dem Zahlenstrahl, nämlich 1.

Variablen und Konstanten stehen für Zahlen, andere Variablen bzw. Konstanten oder zusammengesetzte Terme. Beispielsweise kann in der Formel \(x^{2}=x\cdot x\) die Variable \(x\) durch den Term \(2+3\) ersetzt werden, was dann zu der Gleichung \(\left(2+3\right)^{2}=\left(2+3\right)\cdot \left(2+3\right)\) führt. Zunächst einmal ins unreine gesprochen: Variablen sind veränderlich, Konstanten nicht. Das präzisiere ich weiter unten. Aussagenlogische Satzbuchstaben können ebenfalls wie Variablen behandelt werden.

Beispiele für Variablen oder Konstanten

  • \(x\), \(y\) (beides Variablen),
  • \(a\), \(b\) (manchmal Variablen, meinstens Konstanten\)

Beispiele für Satzbuchstaben

\(A\), \(B\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(p\), \(q\), \(r\)

Terme sind Ausdrücke, die wiederum Bestandteile von Gleichungen, Unglichungen, Funktionsgleichungen oder Formeln  sind. Sie können elementar oder zusammengesetzt sein. Wichtig ist, dass sie sinnvoll sein müssen und keine Relationszeichen enthalten. Auch Zahlen oder Variablen können, je nach Kontext, Terme sein. Beispielsweise ist in der Funktionsgleichung \(y=3x-4\) das \(y\) auf der linken Seite gleichzeitig eine Variable und ein Term, der als einziges Element diese Variable enthält.

Beispiele

  • \(\frac{1}{n\cdot (n-1)}\)
  • \(3-2\)
  • \(a^{2}+2ab+b^{2}\)
  • \(\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}\)

Gleichungen und Ungleichungen verbinden zwei Seiten, auf denen sowohl Zahlen, Variablen oder Konstanten, als auch zusammengesetzte Terme stehen können, mit einem Relationszeichen, dass eben Gleichheit oder eine bestimmte Form von Ungleichheit ausdrückt. Ein gutes Bild dafür ist eine Waage mit zwei Schalen. Wenn die Schalen auf gleicher Höhe sind, dann haben wir eine Gleichung, sonst eine Ungleichung. Gleichungen und Ungleichungen können entweder darauf geprüft werden, ob sie wahr oder falsch sind (wenn sie keine Variablen enthalten) oder sie können, beispielsweise in Gleichungssystemen, gelöst werden.

Beispiele

  • 1+2=3
  • \(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}{\frac{9}{10^{k}}=1}\)
  • \(x-1=0\)
  • \(x^{2}+2x+3=8\)
  • 5>4
  • \(1+1\ne 1,98563975\)


Funktionsgleichungen beschreiben eine Gerade oder Kurve in in einem Koordinatensystem. Deshalb sind sie als solche nicht wahr oder falsch. Wichtig ist, dass es für jeden x-Wert nur einen y-Wert gibt (umgekehrt kann es durchaus für einen y-Wert mehrere, meistens sind das zwei, x-Werte geben).

Beispiele

  • \(y=3x+2\)
  • \(y=x^{2}\)
  • \(y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)


Formeln sind veralgemeinerte Gleichungen, Ungleichungen oder Funktionsgleichungen. Sie drücken einen bestimmten allgemeinen Zusammenhang aus.

Zum Beispiel ist

$$y=bx+a$$

die allgemeine Formel für Geraden. Dabei sind in einer bestimmten Geradengleichung \(a\) und \(b\) feste Werte, wärend \(x\) und \(y\) sich verändern können. Deshalb sind \(a\) und \(b\) Konstanten, \(x\) und \(y\) dagegen Variablen. In bestimmten Zusammenhängen werden die Konstanten auch als Koeffizienten bezeichnet, zum Beispiel in der Formel für eine erweiterte lineare Gleichung:

$$y=b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+ \cdots + b_{n}x_{n}+a$$

Dabei sind \(b_{1}\) bis \(b_{n}\) die Koeffizienten der Variablen \(x_{1}\) bis \(x_{n}\) und \(a\) eine Konstante. Wenn es in einer Formel Variablen gibt, dann wird in der Regel eine Funktionsgleichung aus ihr, wenn die Konstanten bekannt sind. Wenn es keine Variablen in einer Formel gibt, dann wird aus einer Formel eine Gleichung oder eine Ungleichung, wenn die Konstanten bekannt sind.

Weitere Beispiele

  • \(r^{2}=\left(x-M_{x}\right)^{2}+\left(y-M_{y}\right)^{2}\) (dabei gibt es drei Konstanten: \(r\) ist der Radius \(M_{x}\) die x-Koordinate des Mittelpunkts und  \(M_{y}\) die y-Koordinate des Mittelpunkts)
  • \(y=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\) (drei Konstanten, davon zwei Koeffizienten, nämlich \(a_{2}\) und \(a_{1}\) und eine freie Konstante, nämlich \(a_{0}\), zwei Variablen, nämlich \(x\) und \(y\))
  • \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) (mit ebenfalls drei Konstanten, \(a\) und \(b\) für die Länge der Katheten und \(c\) für Länge der Hypotenuse)
  • \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\) (zwei Konstanten, keine Variable)

 

 

Community Artikel, geschrieben vor 2 Monate, 3 Wochen
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1200
 

Sehr schöner Artikel, jake2042! Das ist eine tolle Einführung ins mathematische Grundvokabular ab der Mittelstufe. Weiter so!   -   letsrockinformatik, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Danke! :-)   -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen

Nicht alle Terme sind zusammengesetzt, auch „0“ und „\(x\)“ sind zum Beispiel Terme, vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Term#Formale_Definition

Außerdem werden hier Zahlen als atomar bezeichnet, aber es kann doch auch ein zusammengesetzter Term für eine Zahl stehen wie „\(3{,}56+2\mathrm i\)“, was in „\(3{,}56\)“ und „\(2\mathrm i\)“ zerlegbar ist.
  -   ivanp, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Bei komplexenZahlen, die nicht gleichzeitig reelle Zahlen sind (also einen imaginären Bestandteil haben) gebe ich Dir recht. Allerdings wirst Du genau diese Zahlen auch nicht auf dem Zahlenstrahl finden. Dazu musst Du eine imaginäre Achse orthogonal zum Zahlenstrahl konstruieren, wodurch eine komplexe Ebene entsteht. Siehe zum Beispiel hier:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Komplexe_zahlenebene.svg/800px-Komplexe_zahlenebene.svg.png

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Komplexe_Zahlenebene

Dein Link zu dem Wikipedia-Artikel »Terme« ist interessant. Gleich zu Anfang steht in dem Artikel:

»In der Mathematik ist ein Term eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern. Terme sind die syntaktisch korrekt gebildeten Wörter oder Wortgruppen in der formalen Sprache der Mathematik. «

Weiter unten, nämlich hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Term#Ausdr%C3%BCcke

wird dann gesagt, Terme seien das, was auf auf den Seiten von Relationen (also Gleichungen oder Ungleichungen) steht und aus denen sie sich zusammensetzen.

Und die von Dir gepostete Stelle gibt es in demselben Artikel auch. Mein Eindruck ist, dass es für die *genaue* Bedeutung des Begriffs »Term« auf den Kontext ankommt, in dem er jeweils benutzt wird. In der Regel dürfte allerdings zutreffen, was in dem von mir zitierten ersten Satz des Wikipedia-Artikels steht.

Viele Grüße
jake2042

  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Ein zusammengesetzter Term kann auch eine reelle Zahl bezeichnen, du hast ja das Beispiel „\(\frac34\)“ gebracht, hier haben wir zwei Konstantensymbole und ein Verknüpfungssymbol. Vielleicht willst du darauf hinaus, dass die reellen Zahlen auf einer eindimensionalen Geraden angeordnet werden können? Jedenfalls würde ich einen Erklärtext nicht mit Ausdrücken aufblähen, die in dem Zusammenhang gar nicht gebräuchlich und unklar sind.

Was den Wikipedia-Artikel angeht: Ich würde „Kombination“ im Einleitungssatz in einem weiteren Sinn verstehen, es ist ja – anders als anhand des Einleitungssatzes vermutet werden könnte („Kombination aus Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen UND Klammern“) – nicht jeder Term aus Variablen- UND Konstantensymbolen aufgebaut, zum Beispiel ist „\(2+2\)“ ein Term, obwohl keine einzige Variable darin vorkommt. Mir ist auch kein Kontext bekannt, in dem lediglich zusammengesetzte Terme als Terme gelten, meines Erachtens geht es einfach darum, dass Terme für Objekte stehen; aus Termen werden wiederum (Fachausdruck:) wohlgeformte Formeln aufgebaut, die für eine Aussage stehen. Noch einmal Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Well-formed_formula#Predicate_logic
  -   ivanp, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Hallo ivanp,

Du scheinst die Dinge sehr genau zu nehmen. Das ist, wie ich finde, eine sehr gute Eigenschaft. Jedenfalls bringt es mich dazu, noch einmal nachzudenken. Vielen Dank dafür! :-)

Du schreibst:

»Ein zusammengesetzter Term kann auch eine reelle Zahl bezeichnen, du hast ja das Beispiel ›\(\frac{1}{2}\)‹ gebracht, hier haben wir zwei Konstantensymbole und ein Verknüpfungssymbol.«

Das wesentliche Wort an dieser Stelle ist: bezeichnen. \(\frac{1}{2}\) *bezeichnet* eine Zahl. Dieselbe Zahl kann auch durch andere Ausdrücke bezeichnet werden, wie \(\frac{5}{10}\), 50\(\,\)%, \(\frac{3}{6}\), \(\frac\{0!}{\sqrt[3]{8}}\) oder auch 0,5. Viele dieser Ausdrücke sind Terme, mindestens einer – 0,5 – aber nicht. In keinem Fall ist die Bezeichnung für eine Zahl die Zahl selbst. Eine Firma ist auch kein Unternehmen, sondern die Bezeichnung eines Unternehmens. (Analogie, sorry!)

Die Bezeichnung für eine Zahl kann ein Term sein. Die Zahl selbst ist atomar.

»Vielleicht willst du darauf hinaus, dass die reellen Zahlen auf einer eindimensionalen Geraden angeordnet werden können?«

Aber ja! Und komplexe Zahlen mit imaginärem Anteil können als Punkte auf einer Ebene dargestellt werden. Beides ist atomar.

In jedem Fall bilden Zahlen (und Verknüpfungsregeln, die durch Operatoren bezeichnet werden) die niedrigste Ebene, aus der alles andere zusammengesetzt ist.

»Jedenfalls würde ich einen Erklärtext nicht mit Ausdrücken aufblähen, die in dem Zusammenhang gar nicht gebräuchlich und unklar sind.«

Das ist nachvollziehbar. Ich bin aber kein Mathematiker und weiß deshalb auch nicht, was unter Mathematikern gebräuchlich ist. Ich habe den Artikel so geschrieben, wie er meinem (derzeitigen) Verständnis entspricht. Hast Du eine Alternative? Ich kann den Artikel ja durchaus umschreiben. Nur müsste ich wissen, dass er dadurch auch besser (das heißt klarer) wird.

»Was den Wikipedia-Artikel angeht: Ich würde ›Kombination‹ im Einleitungssatz in einem weiteren Sinn verstehen, es ist ja – anders als anhand des Einleitungssatzes vermutet werden könnte („Kombination aus Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen UND Klammern“) – nicht jeder Term aus Variablen- UND Konstantensymbolen aufgebaut, zum Beispiel ist ›\(2+2\)‹ ein Term, obwohl keine einzige Variable darin vorkommt.«

Nun, da hätte einfach ›oder‹ statt ›und‹ stehen müssen. Dass das durcheinander geht, hast Du in einem eher umgangssprachlichen Kontext (so würde ich das an dieser Stelle betrachten) aber häufig. Aber verrat mir doch mal ein Geheimnis: was ist denn eine Kombination in einem irgendwie gearteten »weiteren Sinne«? ›Kombination‹ bedeutet, dass etwas aus verschiedenen Teilen zusammengesetzt ist. Wie willst Du das Wort denn sonst verstehen?

»Mir ist auch kein Kontext bekannt, in dem lediglich zusammengesetzte Terme als Terme gelten, meines Erachtens geht es einfach darum, dass Terme für Objekte stehen; aus Termen werden wiederum (Fachausdruck:) wohlgeformte Formeln aufgebaut, die für eine Aussage stehen. Noch einmal Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Well-formed_formula#Predicate_logic«

Der Ausdruck »well formed formula« ist wohl eher im englichschen gebräuchlich, nicht in deutschsprachigen Zusammenhängen. Das lässt sich schon daran sehen, dass die deutschsprachige Entsprechung des Wikipedia-Artikels, den Du gepostet hast, sehr viel kürzer ist, siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Logische_Formel

Nur weil das da steht: Quine selbst unterscheidet nicht geschlossene und offene Formeln, sondern geschlossene und offene »Sätze«, jedenfalls in der deutschen Übersetzung »Grundzüge der Logik«. Im englischen Original sind geschossene Sätze »statements« (den Ausdruck benutzt Quine im Sinne von Aussage) oder »closed sentences« und offene Sätze »open sentences«. Ich zitiere die Stelle einfach mal:

»Abgeschlossene Sätze sind das, was bisher einfach Sätze hieß; genau sie sind es, die Wahrheitswerte haben. Offene Sätze sind keine Sätze im alten Sinn.« (Quine 1988:129)

Dazu gibt es dann eine Anmerkung des Übersetzers:

»Quine gebraucht bis hierher das Wort ›statement‹ und führt an dieser Stelle die Bezeichnung ›(open and closed) sentence‹ ein. Beides muss mit ›Satz‹ übersetzt werden (s. Anm. 1 auf S. 25); die sprachliche Härte, daß offene Sätze keine Sätze sind, wird also durch die Übersetzung verschärft. Statt ›Satz‹ im neuen Sinn (offen und abgeschlossen) wird sonst in der Literatur auch ›Formel‹ gebraucht; ›Sätze‹ sind dann ›abgeschlossene Formeln‹. [Anm. d. Übers.]« (Quine 1988:129, Anmerkung 2)

In der Aussagenlogik werden Satzbuchstaben, Junktoren und Terme unterschieden. Satzbuchstaben stehen für atomare, positive Aussagen, die mit Junktoren, die für Verknüpungsregeln stehen, zu Termen zusammengesetzt werden.

Satzbuchstaben werden auch als »Variablen« und Junktoren als »Konstanten« bezeichnet (vgl. Soreth 1992:6–7). Zumindest letzteres ist in der Mathematik extrem unüblich. Niemand würde auf den Gedanken kommen, den Operator für die Addition, also das Pluszeichen (+) als »Konstante« zu bezeichnen. Hier kommt es also sehr wohl auf den Kontext an, in dem ein Begriff benutzt wird.

Atomar ist eine Aussage, die nur einen Gedanken enthält. Positiv sind Aussagen, die keine Negation enthalten. Eine Unterscheidung in Allaussagen und Existenzaussagen ist der Prädikatenlogik vorbehalten und wird in der Aussagenlogik nicht gemacht. [1]

An dieser Stelle ist ganz klar, dass mit »Termen« etwas gemeint ist, was zusammengesetzt ist, nämlich aus Satzbuchsatben und Junktoren. Ein einzelner Satzbuchsabe kann (nach dem Wikipedia-Artikel) schon eine »logische Formel« sein, aber kein Term. Es gibt auch die Bezeichnung »Atomarsätze« für atomare, nicht negative Aussagen (die mit Satzbuchstaben belegt werden) und »Molekularsätze« für verknüpfte Aussagen, also Terme. Soreth:6 schreibt dazu:

»Als einfache, nicht-verknüpfte Aussagen, gelegentlich auch ›Atomsätze‹ genannt, gelten nur die Aussagen, die keine Negation enthalten. Die Aussagesätze mit einer Negation werden aus technischen Gründen als Verknüpfung behandelt, obwohl bei negierten Sätzen keine Verknüpfung im Sinne der Verbindung von verschiedenen Elementen vorliegt. Ein anderer Terminus für Negationen wie auch für im wahren Sinne verknüpfte Sätze ist ›Molekularsatz.‹«

Die Bedeutung, eine Verknüpfung von Satzbuchstaben mittels Junktoren zu sein, die der Ausdruck »Term« in der Aussagenlogik hat, ist genau der Zusammenhang, aus dem ich ihn ursprünglich habe.

Soweit erstmal an dieser Stelle.

Viele Grüße
jake2042

Anmerkungen

[1]
Die Unterscheidung von positiven und negativen Aussagen einerseits und All- und Existenzaussagen andererseits stammt von Aristoteles, ganauer: sie stammt aus dem logischen Quadrat. Dazu habe ich mal einen kleinen Aufsatz geschrieben, siehe hier:

https://1drv.ms/b/s!AhSmXwQDkCvagdAGE9Z9ghdegEhWcA


Literatur

Quine, Willard Van Orman, (6)1988: Grundzüge der Logik. (= stw 65) Frankfurt am Main: Suhrkamp

Soreth, Marion, 1992: Kleine Einführung in die Aussagenlogik mit Aufgaben und Lösungen. Köln: P & P
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Errata

\(\frac\{0!}{\sqrt[3]{8}}\)
\(\frac{0!}{\sqrt[3]{8}}\)
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Hallo Jake,

danke für die ausführliche Antwort! „\(\frac12\) *bezeichnet* eine Zahl.“ – Ganz richtig. Ich habe deswegen an Terme statt an die dadurch bezeichneten Zahlen gedacht, da du von Zahlen als Elementen von Termen geschrieben und auch Variable als atomar bezeichnet hast.

Ich denke mir halt: Wer soll aus „Zahlen sind atomar“ schlauer werden, als er zuvor schon war? (Überhaupt nicht böse gemeint, nur als Anregung!) Ob ich eine Alternative habe? Mit „Zahl“ ist es so ähnlich wie mit „Raum“, es gibt verschiedene Ausdrücke, in denen „Zahl“ vorkommt, wie „ganze Zahl“, „reelle Zahl“, „komplexe Zahl“, „surreale Zahl“, „\(p\)-adische Zahl“, „Gleitkommazahl“ etc., und wenn aus dem Kontext hervorgeht, welcher Zahlbereich verwendet wird, wird gerne auch einfach von „Zahlen“ gesprochen, eine universell gültige Bedeutung gibt es dafür nicht. Hier kann auf eine Erklärung von Zahlbereichen (oder auch nur einem davon) vielleicht einfach verzichtet werden.

Der Einleitungssatz in der Wikipedia kann vielleicht besser formuliert werden. In der Kombinatorik kann eine Kombination auch aus nur einem einzigen Ding bestehen, aber hier geht es um eine alltagssprachliche Verwendung, da kann „Kombination“ in die Irre führen. Mir ist „Term“ in der Bedeutung ‚zusammengesetzter Aussagesatz‘ auch in der Aussagenlogik nirgends begegnet, Soreth gibt das anscheinend auch nicht her.

Beste Grüße
  -   ivanp, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Hallo ivanp,

ich habe mich inzwischen durch die allwissende Müllhalde (Du weist schon, www.gidf.de) gewühlt und schnell festgestellt, dass Du recht hast. Das lässt sich sehr einfach beschrieben zum Beispiel hier nachlesen:

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/term-definition-beispiele.html

Ich habe mich auch in meine Literatur gestürzt und gesehen, dass weder Soreth 1992 noch Quine 1988 den Ausdruck »Term« verwenden. Soreth spricht ganz allgemein von Ausdrücken, zum Beispiel in dem folgenden (relativ willkürlich gewählten) Zitat (Soreth 1992:86):

»Ebenso lässt sich die Grundform der Distributivgesetze der Konjunktion behandeln. Der Ausdruck

$$P\:\&\:(Q\lor R)$$

läßt sich umformen zu

$$P\:\&\:(S\lor T)$$

aber auch zu:

$$\lnot P\:\&\:(\lnot Q\lor R)$$«

Quine, der über weite Strecken seines Busches das, was normalerweise ›Aussage‹ genannt wird, als ›Sätze‹ (engl. ›statements‹) bezeichnet, spricht wiederum von »Wahrheitsfunktionen«. Quine 1988:33:

»Allgemein wird ein zusammengesetzter Satz eine Wahrheitsfunktion von seinen Bestandteilen genannt, wenn sein Wahrheitswert durch den Wahrheitswert der Bestandteile bestimmt ist.«

Den Text habe ich entsprechend geändert. Was meinst Du: ist das so jetzt richtig (und verständlich)?

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Nachtrag

Damit niemand scrollen muss, sind hier noch einmal die Literaturangaben zu Quine 1988 und Soreth 1992:

Quine, Willard Van Orman, (6)1988: Grundzüge der Logik. (= stw 65) Frankfurt am Main: Suhrkamp

Soreth, Marion, 1992: Kleine Einführung in die Aussagenlogik mit Aufgaben und Lösungen. Köln: P & P


  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Statt „Zahlenstrahl“ könntest du „Zahlengerade“ schreiben, ein Strahl ist ja nur eine Halbgerade. Ansonsten ist es jetzt besser, ja.

Ich habe außerdem festgestellt, dass „Konstante“ und „Variable“ in der Literatur uneinheitlich verwendet werden. Bisher kannte ich es so, dass als Variable ein Platzhaltersymbol wie „\(a\)“ bezeichnet wird, selbst wenn es einen festen Wert annimmt (aus der Schule kenne ich Parameter als „Formvariable“), als Konstante wiederum etwas Konstantes – und damit meine ich nicht etwa ein Symbol, sondern es kann zum Beispiel gesagt werden: „Ist \(x\) proportional zu \(y\), dann ist \(x/y\) eine Konstante / konstant.“ (Daneben wird „Konstante“ auch flapsig für ein KonstantenSYMBOL wie „\(0\)“ verwendet.)

Nach deiner Terminologie sind nun aber \(m\) und \(b\) in der allgemeinen Geradengleichung \(y=mx+b\) keine Variablen und in der Tat habe ich in MathWorld das hier gefunden: „In general, mathematical functions may have a number of arguments. Arguments that are typically varied when plotting, performing mathematical operations, etc., are termed "variables," while those that are not explicitly varied in situations of interest are termed "parameters."“

Auf der Seite

https://math4teaching.com/variables-constants-parameters/

wird unterschieden zwischen Variable, Parameter und Konstante. Mir ist nun nicht so ganz klar, ob „Variable“ dabei metasprachlich für ein SYMBOL steht und „Konstante“ entsprechend eine dritte Bedeutung hat, die mir bislang unbekannt war, nämlich ‚Platzhaltersymbol, das in der betrachteten Situation für etwas Konstantes steht‘, oder ob „Variable“ objektsprachlich für etwas Veränderliches (und „Konstante“ entsprechend objektsprachlich für etwas Unveränderliches) verwendet wird, so in der Art: „\(f(x)\) ist eine Variable / ist variabel.“ (Soll heißen: Die Funktion \(f\) nimmt unterschiedliche Werte an.) Vielleicht aber wurden Objekt- und Metasprache schlichtweg durcheinandergewürfelt?

Wie dem auch sei (sorry, falls das jetzt zu verwirrend war): Laut deinem Text sind \(a\) und \(b\) bei \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) Konstanten, das kann ich nicht nachvollziehen, es geht schließlich nicht um eine Funktion, bei der \(a\) und \(b\) stets denselben Wert haben, sondern eine allgemeingültige Gleichung (die für alle \(a,b\in\mathbf R\) gilt). Ebenso bei \(a^2+b^2=c^2\), wie kommst du darauf, dass \(a\), \(b\) und \(c\) Konstanten sind? Der Satz des Pythagoras kann vollständig etwa so formuliert werden: WENN \(a\) und \(b\) die Kathetenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks und \(c\) die Hypotenusenlänge desselben Dreiecks ist, DANN gilt \(a^2+b^2=c^2\). Hier können für \(a\), \(b\) und \(c\) beliebige Längen eingesetzt werden.
  -   ivanp, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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