Sinus -Sinus, Cosinus und -Cosinus


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Hallo,

 

meine Frage bezieht sich auf folgenden Zeiger: -2.5sinus(300t*pi/3)
Ich weiß, dass sinus(t) = cosinus(t-pi/2) ist und umgekehrt.

Aber ich weiß nicht wie ich den Zeiger im Diagramm darstellen kann, da für mich Amplituden immer postiv sind und ich weiß nicht wie ich aus dem negativen einen positiven Zeiger machen kann

laut Papula gilt ja -sin(t) = sin(t+pi) <=== kann mir das aber nicht anhand des Einheitskreises erklären.

Vllt hat jemand eine Lösung 

Vielen Dank und Grüße

Daniel

 

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
d
d.rexhaus,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Hier noch der Beweis:

 

Aus dem Additionstheorem \(\displaystyle \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x) \) mit \(\displaystyle  x = x\) und \(\displaystyle  y = \pi\), sowie, dass \(\displaystyle  \sin(\pi) = 0\) und \(\displaystyle  \cos(\pi) = -1\):

 

\(\displaystyle  \sin(x)\cdot(-1)+0\cdot\cos(x) = -\sin(x) = \sin(x+\pi)\).

 

Gruß.

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1415
 

Hallo vielen Dank vorab für die sehr schnelle Antwort :]

Kannst du mir noch zeigen wie ich den Zeiger mit -2,5sinus(300t+pi/3) im Zeigerdiagramm darstellen kann?

Gruß
  -   d.rexhaus, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

es gilt ja dann auch analog cos(x+pi) = -cos(x)?   -   d.rexhaus, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Genau, denn \(\displaystyle \cos(x+y) = \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)\) – definiere Zeigerdiagramm.   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Amplitude beträgt \(\displaystyle 2.5\), Periode \(\displaystyle \frac{\pi}{150}\), um \(\displaystyle -\frac{\pi}{3}\) nach links verschoben liegt der Graph …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

In der Schwingungslehre kann ich Zeiger mit gleicher Frequenz überlagern mit folgender Formel: x_gesamt = sqrt[x_1^2 + x_2^2 + 2*x1*x2*cos(phi1 - phi2)]

Die Zeiger müssen aber entweder alle der sinus oder cosinus "Familie" angehören.

Es sei ein Zeiger gegeben mit x1=10cos(300*t + pi/9) und zwei weitere mit x2=5sin(300*t+pi/3) sowie x3=-2.5sin(300t+pi/3)

x2 und x3 überlagere ich zuerst und bekomme einen neuen x2,3

Dann überlage ich x1 und x2,3 bedenke aber, dass ich den Zeiger 10cos(300*t + pi/9) mit + pi/2 zum sinus mache

Ich kann das auch zeichnerisch lösen dann verläuft im ersten Quadranten der Weg im zweiten der Geschwindigkeits und im dritten der Beschleunigungszeiger mit den gesetzen

x(t) = x_dach * sin(wt+phi_x)
v(t) = x_dach * cos(wt+pi_x)*w
a(t) = -x_dach * sin(wt+pi_x)*w^2

Die Zeiger stehen ortogonal aufeinander. Das wissen zum Zeichnen von "-2,5sinus(300t+pi/3" liegt einfach zu lange zurück und ich finde weder auf youtube, google noch Fachbüchern wie Papula eine passende Antwort.

Gruß




  -   d.rexhaus, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen


Einfacher gesagt wie zeichne ich einen Zeiger mit einer "negativen" Amplitude?Umformen von -sinus(t) zu sinus(t+pi)?
  -   d.rexhaus, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Könntest Du mir einfach eine entsprechende Stelle (Skript, …) verlinken? Damit könnte ich eher was anfangen …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Kann ich dir iwie das Script zukommen lassen?   -   d.rexhaus, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

Aus datenschutzrechtlichen Gründen kannst Du einfach nur die relevante Stelle screenshoten und dann hier hochladen (imgur.com/upload etc.).   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen

https://imgur.com/a/20J4QDO   -   d.rexhaus, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen
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