Exponentialgleichungen


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Hallo Leute!

Wie kann man so eine Gleichung ohne TR lösen?

Wenn ich den Lograithmus anwende, habe ich das Problem, dass ich auf einer Seite immer zwei Terme in dem Logarithmus habe, worfür ich die Lograithmus-Rechenregeln nicht kenne.

 

Hoffe hier ist jemand dabei, der mir den Rechnweg zeigen kann.

 

 

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
n
noname2000,
Schüler, Punkte: 0
 
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1 Antwort
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Da hast du recht. Die Addition macht dir dort einen Strich durch die Rechnung.

Ich würde die 16 als Viererpotenz ausdrücken

\(16^x+16 = 10\cdot4^x \\
\Leftrightarrow \left (4^2\right)^x +16 = 10\cdot 4^x\\
\Leftrightarrow 4^{2x}+16=10\cdot 4^x \\
\Leftrightarrow \left (4^x\right)^2-10\cdot 4^x +16=0\)

Und dann würde ich \(u=4^x\) subtituieren, wodurch sich \(u^2-10u+16=0\) ergibt.

Diese quad. Gleichung gilt es zu lösen. Nach der Rücksubstitution muss noch geschaut werden, ob alle resultierenden Ergebnisse tatsächlich die Log-Gleichung erfüllen.

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

ahhhh.. wenn man sich deine Lösung jetzt anguckt, denkt man "eigentlich easy", aber auf diese Umrechnung muss man erstmal kommen. Kommt hoffentlich noch mit der Übung.

vielen dank, hast du super erklärt!
  -   noname2000, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen
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