Hallo ich habe eine frage wir machen in der Schule gerade das tema Die rein quadratische funktionen y=ax^2 und ich verstehe irgendwie dieses thema nicht


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Es gibt eine besondere aufgabe die verstehe ich garnicht z. B. Zeichne den angegeben Punkt jeweils im Koordinatensystem ein. Bestimme dann den Streckfaktor a so, dass die gestreckte Parabel durch den Punkt verläuft, und zeichne den Graphen ein a) P (2/3); y= ?? x2

 

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
G
 
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\(f_a(x)=y=a\cdot x^2\)

Setze beide Koordinaten des Punkts ein und löse nach \(a\) auf:

\(3=a\cdot 2^2 \Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}\)

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Ich verstehe es immer noch nicht   -   Gentonis ThaqiThaqi, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

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Kein Grund zu spammen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

Mein handy spinnt sorry und das war nicht mit absicht   -   Gentonis ThaqiThaqi, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

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....

Was eine Funktion und ein Koordinatensystem ist weißt du?
Du setzt einen Wert für x in die Funktion ein und erhältst den dazugehörigen y-Wert / Funktionswert. Beide Werte sind gleichzeitig Koordinaten eines Punkts, der auf dem Graphen der Funktion liegt. Willst du also prüfen, ob bspw. ein Punkt auf dem Funktionsgraph (z.B. \(y=2x\)) liegt, so setzt du beide Koordinaten ein und schaust, ob die Gleichung wahr ist. Bspw. liegt der Punkt \(P(1|2)\) auf dieser Geraden? Einsetzen ergibt \(2 = 2\cdot 1 \Leftrightarrow 2 = 2 \Longrightarrow \) wahre Aussage, also tut er es.

Das Gleiche machst du jetzt auch bei der obigen Funktion mit Parameter.

\(3=a\cdot 2^2 \Leftrightarrow 3=a\cdot 4 \Leftrightarrow 3=4\cdot a \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}=a\)
Für \(a=\dfrac{3}{4} \Rightarrow y=\dfrac{3x^2}{4}\) liegt der Punkt also auf dem FG.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen
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Also noch mal langsam:

Ein Punkt wird so angegebnen (x-Wert|y-Wert). In deinem Fall (2|3). Also ist 2 der x-Wert und 3 der y-Wert.

Jetzt willst du das eine Parabel der Form `y=a*x^2` durch diesen Punkt geht.

Du setzt also den x-Wert (2) für das x in die Gleichung ein und den y-Wert (3) für das y. Es ergibt sich:

`3=a*2^2` Jetzt rechenst du damit weiter...

`3=a*4` |:4... und löst nach a auf, dennn du willst ja wissen für welches a dein Punkt auf der Parabel liegt.

`3/4=a*4/4=a` a ist somit `3/4=0.75`

Zur Kontrolle setzt du jetzt noch die Gleichung zusammen:

`y=0.75*x^2` --> setzt du jetzt wieder den Punkt ein (x=2 und y=3) erhälts du eine wahre Aussage.

`3=0.75*2^2` bzw. `3=3/4*4`. Der Punkt liegt also auf der Parabel.

Hier nochmal als Bild:

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
vt5, verified
Student, Punkte: 3440
 

Danke an euch ihr habt mir sehr geholfen   -   Gentonis ThaqiThaqi, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

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