Funktionen


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Hallo ich habe eine Aufgabe zum Thema Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Aufgabe: Skizziere jeweils den passenden Graphen. Welche Bedeutung haben hier Stetigkeit und Differenzierbarkeit? a) für Autos müssen pro 100 cm^3 Hubraum 9,50€ Steuern bezahlt werden. b) bei Abnahme von bis zu 10 Litern Olivenöl kostet jeder Liter 6 Euro, jeder weitere dann 5 Euro. Vielen Dank im Voraus.

 

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
s
studybee_2,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Du solltest die Funktionen darstellen können.

a) Es kommt darauf an, ob auch in Schritten kleiner als 100cm^3 gerechnet werden kann. Wenn nein, könnte man also immer eine Stufenfunktion annehmen, die im Abstand von 100cm^3 um je 9,50€ ansteigt. Diese Funktion wäre dann nicht stetig.

Lässt man auch kleinere Untereinheiten als 100cm^3 als "Schrittweite" zu, wäre der Graph stetig und differenzierbar. `K(x)=9.50€/(100cm^3)*x`--> mit x in cm^3, es kann eine Steigung des linearen Graphen angegeben werden.

b) Auch hier sind Stufen denkbar (wenn nur auf Liter genau gerechnet werden kann). Dann wäre die Aufgabe aber nicht so sinnvoll zu lösen - immer unstetig für jeden neuen Liter.

Sonst gilt (wenn eine Graph durchgezogen werden darf) aber `K_{1}(x)=6€/L*x` für `0L<=x<=10L` (lineare Funktion, stetig und differenzierbar), bis zu 10L Abnahme und danach `K_{2}(x)=5€/L*x+10€` für `x>10L` also ab 10L Olivenöl. Am Übergang bei 10L wäre die Funktion zwar stetig, aber nicht differenzierbar, da hier die Steigungen nicht übereinstimmen...

Zeichnen kannst/musst du das sowieso selbst.

Wenn deine Frage damit geklärt ist, bitte die Antwort akzeptieren - wenn noch Fragen sind gerne...

 

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
vt5, verified
Student, Punkte: 3440
 

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Eine Frage steht da noch: "Was liegt an den kritischen Stellen vor?". Meine Gedanken: bei b) wäre da ein "Sprung", oder? Und bei a)?   -   studybee_2, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

Da ist kein Sprung (oder was genau meinst du genau?), aber ein Knick. Bei a würde ich sagen, dass keine kritischen Stellen vorliegen... Außer du nimmst an, dass es immer wieder Sprünge gibt wie vorhin beschrieben (dann hast du aber keine linearen Funktionen).   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen
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Die Plots könnten z.B. so aussehen:

a)

Auf \([0;\infty]\) nicht stetig und an den Sprungstellen \(s_n=100n\) mit \(n\in \mathbb{N}\) nicht diffbar. 

b)

Auf \(]0;\infty]\) stetig, jedoch an der kritischen Stelle \(x=10\) nicht diffbar.

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 
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