Inverse einer Matrix über Hauptachsentransformation bestimmen?


1

In einer Altklausur von uns habe ich habe Probleme die Aufgabe c) zu lösen und verstehe überhaupt nicht wo ich anfangen soll.

 

 

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
n
anonym,
Punkte: 35
 

man kann nichts auf dem Bild erkennen   -   Zwz HdhhddHdhhdd, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

Doch, alles gut lesbar. \(B = \begin{pmatrix} 1&4\\4&1\end{pmatrix}\).   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die Hauptachsentransformation ist eigentlich dafür gedacht eine Quadrik so zu drehen das sie optimal im Koordinatensystem liegt. 

Nun hast du nicht direkt eine Quadrik. Aber ich könnte mir vorstellen das hier gemeint ist das man über die Diagonalmatrix die Inverse berechnen soll. Es gilt

\( B = TDT^{-1} \)

Dabei ist \( D \) eine Diagonalmatrix und \( T \) die Transformationsmatrix. 

Nun können wir die ganze Gleichung so umstellen das auf einer Seite die Inverse von \( B \) steht

\( B^{-1} = T D^{-1} T^{-1} \)

Also kannst du über die Transformationsmatrix und die Diagonalmatrix auch die Inverse von \( B \) berechnen. Allerdings weiß ich nicht ob das wirklich einfacher ist, denn die Inverse der Transformationsmatrix musst du dann trotzdem noch berechnen. Aber ansonsten wüsste ich nicht was das ganze mit der Hauptachsentransformation zu tun haben sollte. 

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Ok, danke, so funktionierts:D ist aber etwas weit hergeholt, das über hauptachsentransformation zu machen... Matheprofs-.-   -   anonym, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen

Gerne :)
Absolut. Ich kam auch nur auf die Idee, weil man die Diagonalmatrix nutzt um hohe Potenzen von Matrizen zu berechnen, denn es gilt
\( B^n = T D^n T^{-1} \)
Aber für die Inverse macht das meiner Meinung nach nicht sonderlich viel Sinn.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden