Komme in Stochastik bei aufgabe 3 und 4 nicht weiter bitte helft mir


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Bitte helft mir komme bei aufgabe 3 und 4 nicht weiter

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
E
EmirhanSüer,
Punkte: 0
 

Sich bloß so wie möglich Mühe machen, wie nur möglich...   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Wochen, 5 Tage
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3 Antworten
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zu 3)

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu 0.8 ist 0.2 und es gilt 0.8=8/10.

Die im vorgegebenen Pfad fehlende Wahrscheinlichkeit ist `(56/90)/(8/10)=7/9`

Die Gegenwahrscheinlichkeit dazu ist also - deine Aufgabe?

Die Gesamtwahrscheinlickeit hierzu ist 8/10*deine Aufgabe=Ergebnis.

Mache dir jetzt den Kontext klar - im Behältnis sind 8 Kugel der Sorte 1 und zwei Kugel der Sorte 2.

Und so sollte dir auch die zweite Hälfte leicht gelingen.

zu 4)

Hierbei musst du jedem Buchstaben eine Wahrscheinlichkeit zuordnen:

ANANAS hat 6 Buchstaben.

A wird mit 50% Wahrscheinlichkeit am Anfang gezogen

N am Anfang mit 33.33% und S mit 16.67%. Du musst aber nicht den vollen Baum malen, sondern nur schauen was du brauchst. Das ist wie Kugelziehen OHNE zurücklegen. 

Versuche dich mal daran, wenn noch Fragen sind, gerne melden...

 

 

 

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 3105
 

Danke   -   EmirhanSüer, kommentiert vor 2 Wochen, 4 Tage
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1

Hallo EmirhanSüer,

in folgenden versuche ich, Dir einige grundsätzliche Erklärungen zu den Aufgaben zu geben. Wenn Du konkrete Fragen dazu hast, melde Dich bitte noch einmal.

 

Urnenmodell

In einer Urne befindet sich eine bestimmte Anzahl Kugeln in verschiedenen Farben, zum Beispiel 3 blaue, 4 rote und 1 grüne Kugel.

Urnenmodell mit zurücklegen

Aus der Urne wird eine Kugel gezogen, die Farbe aufgeschrieben und dann die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt, bevor eine neue Kugel gezogen wird. Dabei hast Du jedes Mal, wenn Du eine Kugel ziehst, dieselben Wahrscheinlichkeiten wie davor.

Beispiele:

  • würfeln
  • Roulette
  • Glücksrad auf dem Jahrmarkt.

Urnenmodell ohne zurücklegen

Aus der Urne wird eine Kugel gezogen, die Farbe aufgeschrieben und dann die Kugel beiseite gelegt. Wenn dann eine neue Kugel gezogen wird, befindet sich bereits eine Kugel mit einer bestimmten Farbe weniger in der Urne als zuvor. Dadurch ändern sich jedes mal die Wahrscheinlichkeiten, wenn Du neu ziehst.

Beispiel:

Aus einem Kartenspiel eine Karte ziehen, beiseitelegen und dann eine neue Karte ziehen. Wenn das Kartenspiel 32 Karten hat, ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kreuz Buben zu ziehen, beim ersten Mal \(\frac{1}{32}\), beim zweiten Mal  \(\frac{1}{31}\) usw.

 

Pfadregeln

Entlang eines Pfades wird multipliziert. Ich würde Dir empfehlen, zumindest zunächst, die Brüche nicht zu kürzen. Dann weißt Du immer, was Du gemacht hast und kannst Deine Ergebnisse jederzeit kontrollieren.

Die Einzelergebnisse für jeden Pfad werden addiert. Alle Einzelergebnisse zusammen müssen 1 ergeben. Wenn Du zum Beispiel aus einer Urne mit 6 blauen und 4 roten Kugeln nacheinander 3 Kugeln ohne zurücklegen ziehst und Du dann die Wahrscheinlichkeit dafür wissen willst, dass mindestens eine rote Kugel dabei ist, dann addierst Du alle Einzelwahrscheinlichkeiten, in denen eine, zwei oder drei rote Kugeln gezogen werden.

Siehe dazu:

1. und 2. Pfadregel, Gegenwahrscheinlichkeit, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm (Daniel Jung)

Urnenmodelle und Pfadregeln in der Stochastik, Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung

 

Gegenwahrscheinlichkeit

In dem gerade aufgeführten Beispiel hättest Du auch die Gegenwahrscheinlichkeit davon, mindestens eine rote Kugel zu ziehen, nehmen und von 1 abzeihen können. Die Gegenwahrscheinlichkeit davon, mindestens eine rote Kugel zu ziehen, ist die Wahrscheinlchkeit dafür, keine rote Kugel zu ziehen. Diese wahrscheinlichkeit kann direkt aus dem Baum abgelesen werden.

Es gilt:

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses + Gegenwahrscheinlichkeit dieses Ereinnisses = 1

Die Gegenwahrscheinlichkeit gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass das Ereignis nicht eintritt.

 

ANANAS

Überlege Dir zuerst, wie der Wahrscheinlchkeitsbaum aussehen muss. Das Wort ANANAS hat 6 Buchstaben, davon 3 mal A, 2 mal N und 1 mal S. Es wird viermal je eine Karte ohne zurücklegen gezogen.

Das bedeutet: der Wahrscheinlchkeitsbaum hat vier Stufen. Auf der ersten Stufe gibt es die Verzweigungen für A, N und S. Auf der zweiten Stufe gibt es für jede Verzweigung in der ersten Stufe noch einmal jeweils Verzweigungen für A, N und S, insgesamt also 9. Auf der dritten Stufe hast Du dann 27 und auf der vierten Stufe 81 Verzweigungen. Fazit: ich würde die Anmerkung von vt5, dass Du nicht den ganzen Baum zeichnen musst, sondern nur die Pfade, die Du brachst, ernst nehmen.

Das Wort ANNA zu ziehen ist gleichbedeutend damit, zuerst ein A, dann ein N, dann noch ein N und zum Schluss wieder ein A zu ziehen. Das ist also ein bestimmter Pfad im Baum. Wenn Du diesen Pfad richtig gezeichnet hast, dann kannst Du die Einzelwahrscheinlichkeit dafür bestimmen (siehe Pfadregeln). Genauso gehst Du für NASA vor.

Die Wahrscheinlichkeit für NASS kannst Du sofort hinschreiben. NASS hat zwei S. Zwei S können aber gar nicht gezogen werden, weil ANANAS nur ein S hat und ohne zurücklegen gezogen wird. Deshalb ist hier die Wahrscheinlichkeit 0.

 

Zu Baumdiagrammen, Kreuztabellen und bedingter Wahrscheinlichkeit insgesamt

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9053/statistik/

https://fragen.letsrockmathe.de/question/7462/bedingte-wahrscheinlichkeit/

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9167/kreuztabellen-und-bedingte-wahrscheinlichkeit/


Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 

Errata

[...], sondern nur die Pfade, die Du brachst, [...]
[...], sondern nur die Pfade, die Du brauchst, [...]
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Wochen, 3 Tage

Hallo EmirhanSüer,

hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9724/wahrscheinlichkeiten-baume-und-kreuztabellen/

habe ich die Dinge noch einmal etwas ausführlicher dargestellt. Ich glaube (und hoffe natürlich auch), dass Du das mit den Wahrscheinlichkeitsbäumen besser verstehst, wenn Du den Text liest. Ich weiß nicht, was Du in der Schule schon gehabt hast. Es kann sein, dass Du das eine oder andere Zeichen bzw. die eine oder andere Schreibweise nicht kennst (zum Beispiel so etwas: \(P\left(A\cap B\right)\)) oder das: \(P\left(B|A\right)\). Das macht aber nichts. Der Text ist auch so verständlich. Das hoffe ich wenigstens.

Zur Erklärung: Das Zeichen \(\cap\) bezeichnet an sich eine Schnittmenge. Du kannst es im Kopf mit »und« übersetzen. Also bezeichnet zum Beispiel \(P\left(R(1)\cap B(2)\right)\) die Wahrscheinlichkeit (\(P\left([\ldots]\right)\)), im ersten Zug eine rote *und* im zweiten Zug eine blaue Kugel zu ziehen. Du musst aufpassen. Das ist nicht dieselbe Wahrscheinlichkeit, wie die, unter der Bedingung, dass im ersten Zug eine rote Kugel gezogen worden ist, im zweiten Zug eine blaue Kugel zu ziehen. Das wäre \(P\left(B(2)|R(1)\right)\). Das ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Die wird dann so bestimmt, wie in Formel (a).

$$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)} \tag{a}$$

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Wochen, 3 Tage
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Hallo EmirhanSüer,

noch einmal speziell zu Aufgabe 3. Ich spiele das jetzt mal anhand eines selbst konstruierten Beispiels durch, um zu zeigen, wie Du diese Art von Aufgabe lösen kannst. Mein Beispiel stammt im Prinzip aus meinem Community-Artikel »Wahrscheinlichkeiten, Bäume und Kreuztabellen«. Abbildung 1 zeigt das Beispiel.

 

Abbildung 1: Eine Aufgabe wie in Aufgabe 3

 

Du musst ein bisschen schauen, wo Du ansetzen kannst. In diesem Beispiel ist es sinnvoll, bei den \(\frac{6}{15}\) anzufangen, die Du rechts oben siehst. Du weist, dass beide Äste, die von »Urne« abgehen, zusammen 1 ergeben müssen. Deshalb muss der Ast, der von »Urne« zu B(1) führt, die Wahrscheinlichkeit \(\frac{9}{15}\) aufweisen. Jetzt bist Du so weit, wie in Abbildung 2.

 

Abbildung 2: Der erste Schritt.

 

Nach der Produktregel muss jetzt \(\frac{72}{210}\) aus der Multiplikation von \(\frac{9}{15}\) mit der Wahrscheinlichkeit an dem Ast zwischen B(1) und B(2) entstanden sein. Hier muss also \(\frac{8}{14}\) hin (Abbildung 3).

 

Abbildung 3: Der zweite Schritt

 

Jetzt kannst Du etwas wesentliches erkennen: von der ersten zur zweiten Stufe des Wahrscheinlichkeitsbaums verringert sich der Nenner des Bruchs um 1! Das bedeutet, dass Du es mit Wahrscheinlichkeiten ohne zurücklegen zu tun hast. Ursprünglich waren in der Urne offenbar 15 Kugeln, 6 rote und 9 blaue. Wenn Du Dir überlegst, was jeweils nach dem ersten Zug übrigbleibt, dann kannst Du die Wahrscheinlichkeiten der restlichen Äste in der zweiten Stufe ohne Schwierigkeiten bestimmen. Du bist dann so weit, wie es Abbildung 4 zeigt.

 

Abbildung 4: Der dritte Schritt

 

Um schließlich die Einzelwahrscheinlichkeiten für jeden Pfad zu bestimmen, brauchst Du nur noch die Produktregel anzuwenden. Das Ergebnis siehst Du in Abbildung 5.

 

Abbildung 5: Fertig!

 

Jetzt bist Du fertig! :-)

Auf so eine Weise kannst Du jede Aufgabe dieser Art lösen.

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 
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