Exp. Zerfall: Muss ich für diese aufgabe mit der Halbwertszeit rechnen? Ich komme nicht auf die richtige Lösung😣


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gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
a
anonym,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Die Formel für die Strahlungsintensität nach t-Jahren lautet:
\(N(t)=1\cdot \exp\left ( -\dfrac{\ln (2)t}{1580}\right) = 2^{-t/1580} = 0.5^{t/1580}\) mit dem Anfangsbestand \(N(0)=1\).

a) Setze \(t=17380\), sprich berechne \(N(17380)\).

b) Setze die Funktion \(N(t)\) gleich 0.01, sprich \(N(t) = 0.01\).

c) Setze \(t=3000\), sprich berechne \(N(3000)\).

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12546
 

Zuerst bedanke ich mich für die Antwort. Aber darf ich fragen wie sie auf diese Formel gekommen sind? :( .. Ich wäre nicht drauf gekommen. Hatte die Rechnung so angegeben (welche nicht gestimmt hat):

0,5 = 1 * (1-i)^1580
  -   anonym, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Das Zerfallsgesetz lautet \(N(t)=N(0)\cdot e^{-\lambda t}\). Klugerweise wählt man nun die Anfangsmenge \(N(0) = 1\). Außerdem stellt \(\lambda\) die Zerfallskonstante dar. Es gilt weiterhin die Beziehung \(\lambda =\dfrac{\ln 2}{t_{\mathrm{HWZ}}} \Leftrightarrow t_{\mathrm{HWZ}} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}\).

Alternativ könnte man schlichtweg die Gleichung \(f(t) = a\cdot b^t\) durch die zwei Punkte \(f(0)=1\) und \(f(1580)=0.5\) bestimmen. Das ergäbe \(f(t)=\left( \sqrt[1580]{0.5}\right)^t\) und ist gleich \(N(t)\).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag
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