LGS, Inverse Matrix


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Hallo Leute, Ich hänge grade an der Fragestellung für welche a,b element R die inverse Matrix exestiert. Habe mich an der Aufgabe mal versucht, sber ist das pberhaupt machbar ?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
T
Timo95,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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  Ich versuche es mal so:


1 a | 1 0
2 b | 0 1


1 a | 1 0
0  2a-b | 2 -1


Jetzt wissen wir, wie du richtig herausgefunden hast, das `2a-b ne 0` bzw. `2a ne b` gelten muss. Man kann das natürlich auch mit der Determinante machen, denn nur wenn diese ungleich 0 ist existiert die Inverse...


1 a | 1 0
0 `(2a-b)/(2a-b)` | `2/(2a-b)` `-1/(2a-b)`


1 0 | `1-(2a)/(2a-b)` `a/(2a-b)`
0 1 | `2/(2a-b)` `-1/(2a-b)`    


1 0 | `-b/(2a-b)` `a/(2a-b)`
0 1 | `2/(2a-b)` `-1/(2a-b)` 


Ausgeschlossen werden nur die Fälle, für die man bei den Ergebnissen durch 0 teilen würde, sonst kann immer eine Inverse berechnet werden, wie man an den Ergebnissen sieht.                                                                                                                                

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
vt5, verified
Student, Punkte: 3490
 

Hey,

Super,danke für deine Hilfe. DieInverse Matrix hatte ich genau so bestimmt. Bin eben nur über die Gültigkeit für a und b gestolpert, aber dann passt es ja soweit.

Als weitere Aufgabenstellung soll das LGS jetzt für A*x=b mit b=(s/2 , s) gelöst werden. Bzw. soll es mit der Inversen Matrix gelöst werden, also x=A^-1 * b

Für mich klingt das so das ich für x konkrete Werte ermitteln soll.
Aber ist das überhaupt möglich?
Dafür müsste ich doch Annahmen für a und b treffen, bzw. Werte wählen die laut Definitionsbereich erlaubt sind, oder?
  -   TimoHaacksca25ea18991b4536, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Also wenn du schon in der Aufgabe hast, dass du `A^-1*b` bestimmen sollst, dann rechne das doch mal aus. Nicht mit Zahlen für a und b, sondern einfach die Variablen stehen lassen.   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Dann bekomme ich für \(x{1}= \frac 2{2a-b} {4a-2b}\)

Und für \(x_{2}=\frac {4s}{4a-4b}

mit x1,x2 als Vektor x
  -   Timo95, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

falsch, falsch. Kreig das mit den formeln noch nicht so hin.

gemeint ist x1=s((2a-b)/(4a-2b)
x2=(4s)/(4a-2b)
  -   TimoHaacksca25ea18991b4536, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

x1 sieht meiner Meinung nach schon gut aus, aber du kannst noch kürzen, zu x2 nochmal bitte mit deinem Rechenweg...   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Warum plus, da muss ein Minus stehen!
  -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Ach verdammt. Hab ich beim übertragen verschlammt. Gut aber prinzipiell wäre die Aufgabe damit gelöst, oder?   -   TimoHaacksca25ea18991b4536, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Ja, x1=s/2 und x2=0, dann kannst du die Antwort mit dem Häckchen (unter der Bewertungsmöglichkeit) schließen.   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche


Hey, würde die Frage gerne als beantwortet markieren, aber finde kein Häckchen?Auch unter "my Hub" steht ich hätte noch keine Fragen gestellt?
  -   TimoHaacksca25ea18991b4536, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Du müsstest zwei Accounts haben, einmal Timo95 und einmal TimoHaacksca25...
Nur mit "Timo95" kannst du die Antwort akzeptieren...
  -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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\(A=\begin{pmatrix}1&\alpha \\2 & \beta \end{pmatrix} \Rightarrow \det A = 1\cdot \beta - \alpha \cdot 2 = \beta-2\alpha\)


Somit erhält man \(\beta-2\alpha \neq 0 \Longleftrightarrow \beta \neq 2\alpha \Longleftrightarrow \alpha \neq \dfrac{\beta}{2}\) als Lösung.

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14141
 

soll das nicht eine 2 sein, wo du eine 0 hast?   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Ach ja, die guten alten abfotografieren Aufgaben...   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

I'm Sorry. Bin ein bisschen old school unterwegs mit Kulli und Block :)
Aber man hat ja trotzdem verstanden auf was du hinaus wolltest. Insofern, Danke dir für die Hilfe
  -   TimoHaacksca25ea18991b4536, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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