E Funktion hoch Bruch umstellen


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Guten Abend, wie löse ich diese Gleichung nach X auf?

\(-\frac{ 37 }{ 75 }={ e }^{ -\frac{ x }{ 0,5 } }\)

Ich habe die Aufgabe bis zu diesem Punkt zusammen gefasst. Wenn ich diese Formel in den Taschenrechner auf meinem Handy eingebe, kommt auch die richtige Lösung heraus , welche mir zur Verfügung steht. Mir fehlt, aber das Wissen wie ich das x in der Gleichung eliminieren kann. Wie wird so etwas gemacht?

 

Die Lösung ist x=0,353

 

 

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
i
irukandji,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Wie wärs mit logarithmieren?

\(\color{white}{\Longleftrightarrow}\dfrac{37}{75}=e^{-2x}\\
\Longleftrightarrow \dfrac{75}{37}=e^{2x} \\
\Longleftrightarrow \ln \dfrac{75}{37} = 2x\\
\Longleftrightarrow x=0.5 \ln \dfrac{75}{37} \approx 0.35\)

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

oder vielleicht noch etwas schöner:
`x=-ln(37/75)/2+((2k+1)*pi)/2*i`
  -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Wo kommt denn auf einmal das k, das Pi und das i her? Das sieht sehr verwirrend aus.
Die Lösung lautet x = 0,353
  -   irukandji, kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Na toll - das wäre das Ergebnis für `37/75=e^(-x/0.5)`, was du aber nicht gefragt hast...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Entschuldigt, wenn ich das falsch formuliert habe. Ich ergänze die Lösung oben.   -   irukandji, kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Nein du verstehst es nicht, deine Frage hat ein Minus vor dem Bruch, das Ergebnis passt daher nicht zur Frage!   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Ich schreibe was ich gerechnet habe, damit ich nicht noch einen Fehler einbaue. Nur komisch ist, wenn ich das mit dem Minus so in den Taschenrechner auf meinem Handy eingebe bekomme ich das richtige Ergebnis angezeigt.

\(15,2=30(1-{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } })\)
\(15,2=30-30{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }/-30\)
\(15,2-30=-30{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }\)
\(14,8=-30{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }/:-30\)
\(-\frac{ 37 }{ 75 }={ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }\)
  -   irukandji, kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

`15.2-30=-14.8`
Daher dein Fehler...
  -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche


Ja stimmt. Ohh man. Ist der Lösungsweg denn nun einfacher? Wie müsste ich das rechnen, damit ich auf die Lösung komme?
  -   irukandji, kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Schau doch einfach mal in meine Antwort....   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche

Ach ihr seid die Besten vielen Dank. Ich hatte nicht mitbekommen, dass es abgeändert wurde. :)   -   irukandji, kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche
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