Reflexivität einer Relation unklar


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Hallo Zusammen,

wir sollen eine Relation auf reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv prüfen.

Ich verstehe aber nicht ganz den Lösungsansatz vom Prof,... Hier einmal die Relation:

a(in relation zu) b : <=> 4|a * b, a,b€N

Jetzt wäre a nicht in relation zu b, da man ja für a und b verschiedene Werte eintragen kann oder? Der Prof hat als Begründung geschrieben 1 ungleich 1 ,daher nicht reflexiv. 
Verstehe überhaupt nicht was er damit sagen will. 

Danke vorab für die Hilfe

 

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
d
deypoints,
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1 Antwort
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Hallo,

machen wir uns erstmal klar wann \( a \) und \( b \) in Relation zueinander stehen.

\( a \sim b : 4 \vert (a \cdot b) \)

In Worten steht dort \( a \) steht in Relation zu \( b \), wenn \( 4 \) ein Teiler des Produktes von \( a \) und \( b \) ist. Das bedeutet, dass

\( \frac {a \cdot b} 4 = n \) mit \( n \in \mathbb{N} \).

Wir erhalten also wenn wir das Produkt von \( a \) und \( b \) durch \( 4 \) teilen eine natürliche Zahl.

Reflexiv bedeutet, das jedes Element zu sich selbst in Relation steht. Das würde bedeuten

\( 4 \vert (a \cdot a) \Rightarrow \frac {a \cdot a} 4 = n \)

Da \( a \in \mathbb{N} \) ist muss dies also für alle natürlichen Zahlen gelten, damit die Reflexivität erfüllt ist.

Setzen wir \( a = 1 \) erhalten wir

\( \frac {1 \cdot 1} 4 = \frac 1 4 \notin \mathbb{N} \)

Also steht die Eins nicht in Relation zu sich selbst und deshalb ist die Relation auch nicht reflexiv

Grüße Christian

 

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
christian strack, verified
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