Parallel zusammenfallende Geraden Gleichungsysteme


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Wie liest man die Lösungsmenge wenn die geraden zusammenfallen bei gleichungssysten z.b y=2x-3

also L=geschlungene klammer auf und runde klammer auf x,y runde klammer zu für die gilt y=2x-3

 

 

 

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
b
 

Wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann meinst Du wohl eine parametrisierte Lösung, also gibt es unendlich viele Lösungen, nur hat eben die eine Variable eine gewissen Form, in der die zweite Variable vorkommt …   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag
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2 Antworten
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Hallo alle zusammen,

also, ich glaube, wir haben es alle verstanden. ;-)

Ich steuere jetzt nur mal eine Grafik und eine zusätzliche (außerhalb der eigentlichen Fragestellung liegende) Überlegung bei.

 

Abbildung 1: Die Gerade \(y=2x-3\)

 

In Abbildung 1 ist die Gerade \(y=2x-3\) zu sehen. Der Punkt A liegt auf der Geraden und gehört deshalb zur Lösungsmenge. Die anderen Punkte gehören nicht zur Lösungsmenge, sondern zur Menge der Punkte, die nicht auf der Geraden liegen. Beide Mengen sind unendlich.

Was sich zunächst sehen lässt, ist, dass »unendlich« nicht alles umfassen muss. Das gilt für beide Mengen: ein Punkt, der auf der Geraden liegt, gehört eben deshalb nicht zur Menge der Punkte, die nicht auf der Geraden liegen und ein Punkt der nicht auf der Geraden liegt, gehört eben deshalb nicht zur Lösungsmenge.

Beide Mengen sind unendlich. Sind sie deshalb gleich groß? Das könnten wir dann behaupten, wenn jedem Punkt auf der Geraden genau ein Punkt außerhalb der Geraden zugeordnet werden kann. Dann hätten wir eine Bijektion und beide Mengen wären gleich groß.

Wenn wir den Punkt A über eine gemeinsame Koordinate verknüpfen, dann sind die Punkte B, C und D (sowie alle anderen Punkte auf der Geraden \(y=1\)) mit A und untereinander y-verknüpft und die Punkte E, F und G (sowie alle anderen Punkte auf der Geraden \(x=2\)) mit A und untereinander x-verknüpft.

Das bedeutet: es liegt keine Bijektion vor. Die Menge der Punkte, die außerhalb der Gerade liegen, ist mächtiger (enthält mehr Elemente) als die Menge der Punkte auf der Geraden (Lösungsmenge).

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 2 Wochen
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 
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Man liest dann:

Die Lösungsmenge (des Gleichungssystems) sind alle x und y (Element der reellen Zahlen), für die y gleich 2x-3 ist.

Oder man könnte auch sagen:

Die Lösungsmenge sind alle Punkte (bestehend aus x-Wert und y-Wert) die auf der Geraden y=2x-3 liegen.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
vt5, verified
Student, Punkte: 3105
 

Also man könnte acuh sagen Die Lösungsmenge für alle x und y Element aus R für die gilt y =2x-3   -   beikircherflorian, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

\(g=\{(x,y) \,\vert\, y=2x-3\}\)   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

-Stimmt das also de   -   beikircherflorian, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Darf man bei der Grafik mit den Linien auch übers Koordinatensystem hinausgehen   -   beikircherflorian, kommentiert vor 2 Wochen

Theoretisch kannst Du gar nicht über das Koordinatensystem hinausgehen. Sowohl die x-Achse als auch die y-Achse gehen vom Koordinatenursprung (das ist der Punkt (0|0)) aus und verlaufen dann sowohl in positiver als auch in negativer Richtung undendlich weit.

Praktisch zeichest Du immer nur einen Teil des Koordinatensystems. Über diesen gezeichneten Teil kannst Du natürlich hinausgehen. Ich frage mich nur, welchen Sinn das haben soll. (In bestimmten Zusammenhängen kann das ein ganz gemeiner suggestiver Trick sein.)

Im Allgemeinen soltest Du Dich eher fragen, ob Du Dein Koordinatensystem für die jeweils vorliegende Aufgabe richtig skaliert hast. Es kann sein, dass Du wesentliche Teile eines Kurvenverlaufs nicht siehst, wenn Du falsch skaliert hast. Dann kommst Du vielleicht zu falschen Schlussfolgerungen. Vor kurzem hatte ich den Fall einer Kurve, von der ich zunächst dachte, es sei eine Parabel. Dann habe ich in GeoGebra die Skalierung geändert und gesehen, dass es sich eigentlch um eine Kurve handelt, die erst bis zu einem bestimmten Punkt stetig abfällt, dann bis zu einem andern Punkt stetig steigt und schließlich wieder stetig fällt. Diese Kurve hat also ein lokales Minimum und ein lokales Maximum.

Wenn Du also Probleme mit den Punkten, Kurven und Geraden in Deinem Koordinatensystem bekommst (bei welcher Aufgabe auch immer) dann kann es sein, dass Du einfach Dein Koordinatensystem ungünstig skaliert hast.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 2 Wochen
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