Wie berechnet man B


-2

In einer lineare Funktion aus 2 Punkten, wie berechnet man am Ende B heraus?

 

gefragt vor 2 Wochen
m
mathegenie20,
Student, Punkte: 0
 

Das ist kein Community Artikel!   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage
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2

Punkte (x-Wert|y-Wert)

P1(a|b)

P2(c|d)

Es gilt zudem c>a

`y=m*x+b_{y}` |-(m*x)

`b_{y}=y-m*x`

`m=(d-b)/(c-a)`

Für die Berechnung von b hast du nun zwei Möglichkeiten

`b_{y}=d-(d-b)/(c-a)*c`

oder

`b_{y}=b-(d-b)/(c-a)*a`

Beide Versionen können zusammengefasst werden in

`b_{y}=(b*c-d*a)/(c-a)`

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 3070
 

Hallo vt5,

bist Du Dir sicher, dass mathegenie20 mit b den y-Achsenabschnitt und nicht die Steigung meint? Mindestens genauso verbreitet wie \(y=mx+b\) ist nämlich \(y=bx+a\) als allgemeine Formel für eine Gerade. Darauf stößt Du spätestens wenn es in Statistik um die Berechnung einer Regressionsgeraden geht. Zum Beispiel steht in Benninghaus 1989:200 folgendes:

»Wenn wir den Vorhersagewert von \(y_{i}\) mit \(y^{’}_{i}\) bezeichnen, lautet die Gleichung dieser Regressionsgeraden

$$y^{’}_{i}=a+bx_{i}$$

Verbal ausgedrückt, besagt diese Gleichung: ›Der vorhergesagte (geschätzte, erwartete, theoretische) Wert von \(y_{i}\), nämlich \(y^{’}_{i}\), für den Wert \(x_{i}\) ist gleich \(a+bx_{i}\).‹«

Viele Grüße
jake2042

Literatur

Benninghaus, Hans, (6)1989: Statistik für Soziologen 1. Deskriptive Statistik (= Teubner Studienskripten 22, Studienskripten zur Soziologie) Stuttgart: Teubner
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage

Eine weitere Quelle: in Borz 2005: 185 steht:

Herleitung der Regressionsgleichung. \(\hat{y}\)-Werte werden nach Gleichung
$$\hat{y}_{i}=b\cdot x_{i}+a \tag{6.3}$$
ermittelt.

Literatur

Borz, Jürgen, (6)2005: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Heidelberg: Springer
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage

Errata

Borz
Bortz

Bei dem Zitat aus Bortz 2005:185 habe ich die Anführungszeichen vergessen. Da muss also eigentlich stehen:

»Herleitung [...] ermittelt.«
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage
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1

Hallo mathegenie20,

vt5 hat Deine Frage unter der Voraussetzung beantwortet, dass Du nach Formel (1) mit B (eigentlich \(b\)) den y-Achsenabschnitt meinst. Solltetst Du aber nach Formel (2) arbeiten, dann ist \(b\) nicht der y-Achsenabschnitt, sondern die Steigung.

\begin{eqnarray}
y & = & mx+b \tag{1}\\
y & = & bx+a \tag{2}
\end{eqnarray}

Es gibt noch eine Reihe andere Formen, die allgemeine Formel für Geradengleichungen zu schreiben. Du kannst Dir merken, dass immer die Konstante, die bei der Variablen \(x\) steht, die Steigung ist und die »freistehende« Konstante der y-Achsenabschnitt. Siehe dazu zum Beispiel hier:

Lineare Transformation Statistik

Im Grunde genommen kannst Du aus den beiden Punkten, die Du hast, die Geradengleichung bestimmen und dann daraus Deine gesuchte Konstante (Steigung oder y-Achsenabschnitt) ablesen. Das machst Du so, dass Du in Formel (1) oder Formel (2) jeweils die x- und y-Werte der beiden Punkte einsetzt. Angenommen, Deine Punkte sind \(P_{1}(2|2)\) und \(P_{2}(5|3,\!5)\) und Du arbeitest nach Formel (2). Dann bekommst Du die Gleichungen (3) und (4).

\begin{eqnarray}
2 & = & 2\cdot b+a \tag{3}\\
3,\!5 & = & 5\cdot b+a \tag{4}
\end{eqnarray}

Damit hast Du jetzt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (nämlich der Steigung und dem y-Achsenabschnitt), das Du lösen kannst. Wie Du das machst, kannst Du in dieser Playlist lernen:

Gleichungssysteme/LGS lösen, Gaußalgorithmus, Ränge, Determinanten

Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren solltest Du kennen. Der Gauß-Algorithmus ist etwas für Fortgeschrittene (dazu musst Du schon einmal etwas von Matrizen gehört haben). Wenn Du das kannst, geht aber vieles schneller und mit weniger Aufwand.

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 

Sicher bin ich mir natürlich nicht, aber er hat die Funktionsgleichung in den "Tags" als f(x)=m*x+n angegeben. (n ist die typische alternative zu b, wenn man in der Mittelstufe unterwegs ist)   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage

\(y=mx+n\) hatte ich in der 10. Klasse. Da sind mir auch zum ersten mal lineare Gleichungssysteme, allerdings ausschließlich mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, über den Weg gelaufen. An der Uni habe ich dann das mit \(y=bx+a\) (in etwas ausgeschmückter Schreibweise, siehe meine zitierten Beispiele) gehabt, im Zusammenhang mit Regressionsgeraden.

Aber jetzt mal was anderes: Was genau sind »Tags« (im Zusammenhang mit diesem Forum) und wo finde ich die? Wenn Du auf mein Profil gehst, dann siehst Du, dass ich noch nicht so lange hier bin. Einige Funktionen kenne ich schon, aber offenbar nicht alle.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Das mit den Tags hat sich gerade erledigt. Durch genaues hinschauen habe ich gesehen, dass er das bei den Suchbegriffen bzw. Schlagworten untergebracht hat, die zu einer Frage oder zu einem Connunity-Artikel geschrieben werden können. Ja, das kann man »Tags« nennen. Ich hatte da nur eher an die Verschlagwortung in Bibliografie-katalogen oder Bibliografie-Programmen (wie JabRef oder Citavi) gedacht. Deshalb bin ich nicht sofort darauf gekommen, das mit dem Wort »Tags« in Verbindiúng zu bringen.

Einige Schlagworte (wie »Hausaufgaben«) oder Betreffzeilen (wie »Brauche dringend Hilfe« oder »Wer kann mir Aufgabe xyz erklären«) finde ich allerdings eher lustig. Gibt es ein Dokument, das beschreibt, wie man aussagekräftige Betreffzeilen und Suchbegriffe formuliert, Fragen richtig stellt und was der Unterschied zwischen normalen Fragen und Community-Artikeln ist?

So etwas sollte an prominenter Stelle verlinkt werden.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Errata

Connunity-Artikel
Community-Artikel

Bibliografie-katalogen
Bibliografie-Katalogen
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Auch gut, hatte mich schon gewundert.
Nein ich denke nicht, dass es so ein Dokument gibt (unter unser Kodex steht nur: "Wir bitten den Fragesteller … einen passenden Betreff und passende Hashtags zu wählen, um die Fragen besser kategorisieren zu können."), aber ich bezweifle auch, dass dies eine Verbesserung der Situation erzielen könnte. Manch Menschen sind eben (fast) nicht belehrbar und schon gar nicht die, die sowieso wenig Eigeninitiative aufbringen können oder wollen.

PS. Ich bin kürzer hier als du...
  -   vt5, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage

Stimmt, habe ich gerade nachgesehen. Es kann aber sein, dass es nur ein paar Tage sind, zwischen denen ein Monatswechsel stattgefunden hat. Leider ist kein genaues Datum angegeben.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage
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