Ableitung e-Funktion?


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Ich bin mir sehr unsicher, was bei 3) die Ableitung von u ist. Bei solchen Aufgaben gibt es ja manchmal konstante Parameter, welche dann irgendwie anders abgeleitet werden. Ich kann diesen Begriff nicht ganz zuordnen und mir ist unklar woran man solch einen konstanten Parameter erkennt. Außerdem gibt es ja im Zusammenhang dazu dann auch e-Funktionen mit einem Scharparameter, wodurch die Ableitung dann auch nochmal anders ist. Ich wäre sehr dankbar wenn mir irgendwer diese Zusammenhänge erklären könnte. Danke!

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
r
rocky1709,
Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Also ich vetehe dich so, dass du ganz "normal" nur nach x ableiten sollst:

Das geht hier mit der Produktregel, die du kennst - hilfreich kann auch immer sein:

https://www.ableitungsrechner.net/

`f_{t}(x)=(2t-1)*x*e^(t*x)`

Der Parameter ist (für deine Zwecke) jeder Buchstabe nach dem nicht abgeleitet wird, der in einer Funktion vorkommt.

Hier liegt eine Funktionsschar vor, wobei das Ableiten so funktioniert, dass du dir für t (deinen konstanten Parameter) eine Zahl zum Einsetzen vorstellst, und dann ganz normal vorgehst. Denn du weißt ja hoffentlich, wie mit Zahlen beim Ableiten umzugehen ist. Immer wenn du jetzt jedoch die Zahl benutzen müsstest, schreibst du auch weiter t hin - anstelle der (gedachten) Zahl.

Dann unterteilst du die Funktion in u und v (die zwei Teile die multipliziert werden) und bestimmst die Ableitungen davon (nach x):

`u=(2t-1)*x` und v=`e^(t*x)`

`u´=2t-1` wegen Konstante*x und `v´=t*e^(t*x)` wegen e-Funktion

Auch das scheinst du richtig zu machen.

Jetzt wendest du die Produktregel an:

`f_{t}(x)´=(2t-1)*e^(t*x)+(2t-1)*x*t*e^(t*x)`

Und dann musst du damit SAUBER weiterarbeiten (und nicht in Panik verfallen) beim vereinfachen.

Klammere zuerst `e^(t*x)` aus, dann hast du:

`((2t-1)+(2t-1)*x*t)*e^(t*x)`

Weiter vereinfachen geht durch Ausklammern von `(2t-1)` in der Klammer:

`((2t-1)*(1+x*t))*e^(t*x)`

Und schon bist du beim Ergebnis.

 

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
vt5, verified
Student, Punkte: 3105
 

Ist u‘ bei der zweiten Ableitung dann te^tx ?   -   rocky1709, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Bei welcher Funktion, bei welchem u, das musst du schon sagen....

Versuche es doch mal so, wie du denkst und dann kann ich ja nochmal drübergucken, ob es stimmt.
  -   vt5, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Naja die einzige Frage, die ich habe ist was u ist, ohne u kann ich nicht weiter rechnen. Ich habe ja das Bild beigefügt, mit der Funktion ft(x)=(2t-1)*x*e^tx
Davon habe ich bereits die erste Ableitung gebildet (auch auf dem Foto zusehen) ft‘(x)=(2t-1)*e^tx(1+tx).
Nun würde ich gerne wieder mithilfe von u‘v+uv‘ die zweite Ableitung ft‘‘(x) bilden. u;v; und v‘ habe ich abgeleitet, jedoch bin ich mir bei der Ableitung von u‘ total unsicher. Wie leite ich u ab, um auf u‘ zu kommen und wie lautet u‘ ?
Danke für die Hilfe!
  -   rocky1709, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Ach so jetzt verstehe ich dich erst, warte das habe ich gleich...   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Wenn du jetzt die zweite Ableitung bestimmst, machst du das am besten in der Reihenfolge, wie ich sie angebe:
`u=(2t-1)*(1+x*t)` und `v=e^(t*x)`
Dann solltest du keine Probleme haben...
  -   vt5, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

`u´=(2t-1)*t` und wieder `v´=t*e^(t*x)`   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Für `u=(2t-1)*e^(t*x)` ist die Ableitung (nur der Vollständigkeit wegen) aber einfach:
`u´=t*(2t-1)*e^(t*x)` weil `(2t-1)` wie eine Zahl vor der e-Funktion behandelt wird....
  -   vt5, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Ist ft‘(x)=(2t-1)*e^tx*t(2+tx) ? Habe ich das richtig gemacht?   -   rocky1709, kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag

Ja genau richtig!   -   vt5, verified kommentiert vor 2 Wochen, 1 Tag
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