Konfidenzintervall


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Hallo zusammen, kann mir jemand sagen, wie ich die angehängte Aufgabe mittels Skript lösen kann? Scheinbar fehlt mir der Schritt nach der Varianz umzustellen? Vielen Dank vorab!

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
muc.a,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,


Stochastik ist leider nicht mein Steckenpferd, aber ich will es trotzdem mal versuchen dir zu helfen.


Was ich mich Frage ist, in deiner Aufgabenstellung hast du ein kleines \( s \) gegeben. Steht \( s^2 \) für die Stichprobenvarianz (in deinem Skript bezeichnet mit einem großen \( S^2 \)) oder für was anderes?


Ich denke mit den Quantilen des Konfindenzintervalls sind die Quantile \( \chi^2_{1- \frac {\alpha} 2}(N-1) \) und \( \chi^2_{\frac {\alpha} 2}(N-1) \) gemeint. 
Mit \( \alpha = 0{,}01 \), erhalten wir also \( \chi^2_{0{,}995}(N-1) \) und \( \chi^2_{0{,}005}(N-1) \). 
Das sind also das \( 0{,}995 \% -\)Quantil und das \( 0{,}005 \% -\)Quantil.


Es gibt eine Chi-Quadrat Tabelle in denen du die Werte für diese Quantile ablesen kannst.


Sollte jetzt \( s^2 \) für die Stichprobenvarianz stehen, kannst du alles in die Formel


\( P \left\{ \frac {(N-1)S^2} {\chi^2_{1 - \frac {\alpha} 2}(N-1)} \leq \sigma^2 \leq \frac {(N-1)S^2} {\chi^2_{ \frac {\alpha} 2}(N-1)} \right\} \)


einsetzen. Sollte \( s^2 \) nicht für die Stichprobenvarianz stehen, kannst du vielleicht einmal sagen, wofür \( s = 2{,}5 \) in der Aufgabestellung steht. 


Was meinst du zu dem Ganzen?


Ich hoffe ich konnte helfen.


Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16538
 


Hallo Christian, einmal wieder mehr Danke für deine Hilfe.Die Aufgabenstellung gibt leider nicht her, wofür s steht (1.1. und 1.2. haben mit 1.3. nichts gemein). Aber in einer Lösung habe ich s2 = 6,25 gefunden, das würde zu deiner Herleitung passen.
Müsst die Quantile nicht 0,95 und 0,05 sein? Ich vertehe nicht, wie man bei 1−α/2 auf 0,005 kommt.

Ansonsten kann ich deiner Ausführung gut folgen und mittels Tabelle auf die Lösung kommen.
Danke und VGAriane :)
  -   muc.a, kommentiert vor 2 Monate

Sehr gerne ;)
Ja das scheint ja wirklich zu passen. Dann wurden wohl unterschiedliche Bezeichungen in Skript und Übung gewählt... Sehr verwirrend.

Ich meine es liegt daran, dass das Konfidenzintervall eine Intervallschätzung ist. und schätzt in wie viele Fällen der wahre Wert umschlossen wird. Wenn unser Intervall den wahren Wert nicht umschließt kann unser Intervall links oder rechts vom wahren Wert liegen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist somit die Summe der Wahrscheinlichkeiten dass der wahre Wert links bzw rechts liegt. Beide Seiten weisen die selbe Wahrscheinlichkeit auf (ich nehme an das rührt von der Symmetrie der Normalverteilung), also haben wir die Irrtumswahrscheinlichkeit \( \frac {\alpha} 2 + \frac {\alpha} 2 = \alpha \).
Mit \( \alpha = 0{,}01 \) erhalten wir also \( \frac {\alpha} 2 = \frac {0{,}01} 2 = 0{,}005 \)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate

Welchen Teil meinst du genau?

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate

Hat sich erledigt ;) Ich kann die Formeln jetzt lesen.

Danke dir - und Statistik kannst du sehr wohl ebenfalls gut "Thumbs up"!
  -   muc.a, kommentiert vor 2 Monate

Ah perfekt. :)
Sehr gerne und freut mich sehr zu hören.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 2 Monate
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