Binomische Gleichungen, drei Summanden in einer Klammer


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Hi,

Ich fange demnächst an zu studieren und bin gerade dabei, Aufgaben in einem Onlinekurs (ombplus.de) zu bearbeiten, weil ich meine Fähigkeiten auffrischen wollte und stecke an folgenden zwei Aufgaben fest.

Es handelt sich um Binomische Gleichungen:

 

Lösen Sie die Folgenden Aufgaben ohne die Produkte auszumultiplizieren.

(a) Finden Sie \(a,b,c>0\), so dass gilt:

\((6x+14z)^2-16=(ax+14z+4)(-4+bx+cz)\)

Hier weiß ich nur folgendes: \(b=4\)

 

(b) Finden Sie ganze Zahlen \(a,b,c,d\), so dass für alle reellen Zahlen \(x,y,z\) gilt:

\((5x+17z)^2-(15x-15y)^2=(ax+17z+by)(-15y+cx+dz)\)

 

An sich verstehe ich Dinge schnell trotz der auf der Seite gegebenen Beispiele weiß ich einfach nicht mehr weiter, weil diese nur zwei Summanden in einer Klammer haben. :')

Es wäre super wenn mir jemand erklären könnte, wie ich auf die Lösungen komme. 

 

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
j
jsmn.ilj,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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a)

\(\color{white}{=}(6x+14z)^2 - 16 \\
=  (6x+14z)(6x+14z) -16 \\
= (6x+14z+4)(6x+14z-4) \\
= (6x+14z+4)(-4+6x+14z)\)

Der Rest sollte trivial sein.

b) 

\((5x+17z)^2-(15x-15y)^2 =(5x+17z)^2-15^2(x-y)^2 \\
=[5x+17z-15(x-y)][5x+17z+15(x-y)] \\
= [-10x+17z+15y][25x+17z-15y] \\
=[-10x+17z+15y][-15y+25x+17z]\)

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 
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