Textaufgabe


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Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Anzahl der Keime in frisch gemolkener Kuhmilch etwa jede halbe Stunde verdoppelt.

Zu Beginn wurden 700 Keime gezählt

  • Frage: Wie lange dauert es, bis sich eine Milliarde Keine gebildet haben?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
l
lale,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Beginne damit herauszufinden, wie man den ersten Satz allgemein aufschreiben kann. Gerne mit ein paar Beispielen.


\(0h:\quad 700 = 700\cdot 2^0\)


\(0,5h: \quad 700\cdot2 = 700 \cdot 2^1\)


\(1h: \quad (700\cdot2)\cdot 2 = 700 \cdot 2^2\)


\(1,5h: \quad (700\cdot2\cdot2)\cdot 2 = 700 \cdot 2^3\)


Das führt auf die Idee:


\(f(t) = 700 \cdot 2^{2t}\)


wobei t die Zeit in Stunden ist.


 


Damit also die Antwort der Frage finden.


\(f(t) = 700\cdot 2^{2t} = 10^9 \quad|:700\)


\(2^{2t} = \frac{10^9}{700}\quad|\ln\)


\(2t\cdot\ln(2) = \ln(\frac{10^9}{700}) \quad|:2\ln(2)\)


\(t = \frac{\ln(\frac{10^9}{700})}{2\ln(2)} \approx 10,223\)


Nach etwas über 10,22 h haben wir mehr als 1 Milliarde Keime.


 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
o
orthando, verified
Student, Punkte: 2540
 

Vielen Dank Orthando.
Den ersten Teil habe ich verstanden. Den zweiten Teil versuche ich noch zu verstehen.
  -   lale, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Wenn du iwo noch einen Schubs brauchst, gib Bescheid ;).   -   orthando, verified kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Vielen Dank, werde ich machen war sehr hilfreich.   -   lale, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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