Textaufgabe


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Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Anzahl der Keime in frisch gemolkener Kuhmilch etwa jede halbe Stunde verdoppelt.

Zu Beginn wurden 700 Keime gezählt

  • Frage: Wie lange dauert es, bis sich eine Milliarde Keine gebildet haben?

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
l
lale,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Beginne damit herauszufinden, wie man den ersten Satz allgemein aufschreiben kann. Gerne mit ein paar Beispielen.

\(0h:\quad 700 = 700\cdot 2^0\)

\(0,5h: \quad 700\cdot2 = 700 \cdot 2^1\)

\(1h: \quad (700\cdot2)\cdot 2 = 700 \cdot 2^2\)

\(1,5h: \quad (700\cdot2\cdot2)\cdot 2 = 700 \cdot 2^3\)

Das führt auf die Idee:

\(f(t) = 700 \cdot 2^{2t}\)

wobei t die Zeit in Stunden ist.

 

Damit also die Antwort der Frage finden.

\(f(t) = 700\cdot 2^{2t} = 10^9 \quad|:700\)

\(2^{2t} = \frac{10^9}{700}\quad|\ln\)

\(2t\cdot\ln(2) = \ln(\frac{10^9}{700}) \quad|:2\ln(2)\)

\(t = \frac{\ln(\frac{10^9}{700})}{2\ln(2)} \approx 10,223\)

Nach etwas über 10,22 h haben wir mehr als 1 Milliarde Keime.

 

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
o
orthando, verified
Student, Punkte: 1985
 

Vielen Dank Orthando.
Den ersten Teil habe ich verstanden. Den zweiten Teil versuche ich noch zu verstehen.
  -   lale, kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage

Wenn du iwo noch einen Schubs brauchst, gib Bescheid ;).   -   orthando, verified kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage

Vielen Dank, werde ich machen war sehr hilfreich.   -   lale, kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage
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