Lösung Aussagenlogik


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( (-A v B ) und -A ) = -A Das sollen Aussagenlogische Symbole sein Aber nach welchen Gesetzen geht die Gleichung so auf ?

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
e
anonym,
Student, Punkte: 10
 
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Erstmal ist es ganz logisch, dass es aufgeht:

 

Wenn du dein Zimmer gelb oder blau anstreichen willst und aber auf jeden Fall gelb benutzen willst, bleibt dir nur gelb zum Streichen übrig.

 

Die entsprechende Aussagenlogische Identität heißt "Absorption":

 

\( A \wedge ( A \vee B) = A \vee ( A \wedge B) = A \).

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
jojoliese,
Student, Punkte: 642
 

Danke , ich war wegen der negation nicht sicher . Aber ja ist absolut logisch .   -   anonym, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Es ist Strukturgleich. Wenn Du überall dort, wo im Gesetz A steht \(\lnot\)A einsetzt, dann ›produzierst‹ Du damit den von Dir geposteten Term.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Auch leicht zu sehen, dass das keine Rolle spielt, mit folgender Argumentation:

Du kannst jede negative Aussage in eine positive wandeln und jede positive in eine negative, indem du einfach die "entgegengesetzte" Aussage einsetzt.

Statt "es ist keine gerade Zahl": "es ist eine ungerade Zahl"...
Statt "die Zahl hat den Teiler 4": "die Zahl ist nicht durch 4 teilbar"...

Du könntest also deine Gleichung auch mit nicht negierten Aussagen hinschreiben, nur wäre dann eben die Aussage A nicht mehr die gleiche, sondern zum Beispiel \( A' \).

Bei einer solchen Aussagenverknüpfung geht es, wie Jake gesagt hat nur um die Struktur zwischen den einzelnen Aussagen, egal ob diese negiert sind oder nicht, Aussage ist hier Aussage.
  -   jojoliese, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Hallo jojoliese,

vom Denkexperiment her ist das vollkommen richtig. Daumen hoch! :-)

Es gibt in der Aussagenlogik allerdings die Konvention, aus negierten Aussagen die Negation quasi auszulagern und zu einer unechten Verknüpfung zu machen, die einfach den Wahrheitswert einer Ausage, die Du mit einem Satzbuchstaben belegt hast, umzudreht.

Die negierte Aussage »Die Zahl ist nicht durch 4 teilbar.« wird dann so geschrieben, dass Du der positiven Aussage »Die Zahl ist durch 4 teilbar.« einen Satzbuchstaben zuweist und diesen dann mit einem Negationsjunktor versiest:

A = Die Zahl ist durch 4 teilbar.

\(\lnot\)A

Das ist lediglich eine Konvention, die den Umgang mit logischen Ableitungen vereinfacht.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Ich hab bloß versucht es irgendwie leichter zu erklären :)   -   jojoliese, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

War doch gut! :-)

Die Anmerkung habe ich nur gemacht, damit anonym, Du oder andere, die das lesen, das auch wissen.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage
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Hallo anonym,

wie Du hier:

Gesetze der Logik: Absorptionsgesetze

sehen kannst, folgt das einfach dem Absorptionsgsetz. Das ist durch die Terme (1) und (2) definiert.

\begin{eqnarray}
\left(A\lor B\right)\land A & \leftrightarrow & A \tag{1}\\
\left(A\land B\right)\lor A & \leftrightarrow & A \tag{2}
\end{eqnarray}

Wahrheitswertanalyse

Wittgenstein

Tabelle 1: Wahrheitstafel nach Wittgenstein
\(
\begin{array}{cc|ccccccc}
A & B & (\lnot A & \lor & B) & \land & \lnot A & \leftrightarrow & \lnot A\\
\hline
\textrm{w} & \textrm{w} & \textrm{f} & w & \textrm{w} & f & \textrm{f} & \mathbf{w} & \textrm{f}\\
\textrm{w} & \textrm{f} & \textrm{f} & f & \textrm{f} & f & \textrm{f} & \mathbf{w} & \textrm{f}\\
\textrm{f} & \textrm{w} & \textrm{w} & w & \textrm{w} & w & \textrm{w} & \mathbf{w} & \textrm{w}\\
\textrm{f} & \textrm{f} & \textrm{w} & w & \textrm{f} & w & \textrm{w} & \mathbf{w} & \textrm{w}
\end{array}
\)

Quine

\(
\begin{array}{ccc}
 & \left(\lnot A\lor B\right)\land\lnot A\leftrightarrow\lnot A\\
\left(\mathbf{f}\lor B\right)\land\mathbf{f}\leftrightarrow\mathbf{f} &  & \left(\mathbf{w}\lor B\right)\land\mathbf{w}\leftrightarrow\mathbf{w}\\
\mathbf{f}\leftrightarrow\mathbf{f} &  & \mathbf{w}\land\mathbf{w}\leftrightarrow\mathbf{w}\\
\mathbf{w} &  & \mathbf{w}\leftrightarrow\mathbf{w}\\
 &  & \mathbf{w}
\end{array}
\)
Abbildung 1: Wahrheitswertanalyse nach Quine

Viele Grüße
jake2042

 

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 
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