Länge einer Strecke von \(A(X_a/Y_a)\) bis \(B(X_b/Y_b)\)


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Ich habe eine Aufgabe gefunden vom letzten Schuljahr da seht nur:

Länge einer Strecke von \(A(X_a/Y_a)\) bis \(B(X_b/Y_b)\)

Ich glaub ich muss da irgendetwas beschreiben, aber keine Ahnung was, ich glaub ich muss angeben was die Bedingung für eine Strecke ist und was überhaupt eine Strecke ist, habe keine Ahnugn was das sein könnte.

 

 

 

gefragt vor 2 Wochen
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mathenoob00,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Nutze trivialerweise den Satz des Pythagoras:

\(d(A;B) =\overline{AB}= \sqrt{(X_a - X_b)^2+(Y_a-Y_b)^2}\)

geantwortet vor 2 Wochen
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maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 
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Hallo mathenoob00,

ich versuche einmal, eine etwas ausfühlichere Erklärung zu der Antwort von maccheroni_konstante zu geben. Gehen wir mitten in die Dinge:

Eine Strecke entsteht, wenn zwei Punkte durch eine gerade Linie im Koordinatensystem verbunden wird. In einem kartesischen Koordinatensystem [1] ist eine Strecke die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.

Wenn die beiden Punkte, die durch die Strecke verbunden werden, \(A\) und \(B\) genannt werden, wird die Strecke mit \(\overline{AB}\) bezeichnet.

Jetzt kann ein Punkt \(C\) konstuiert werden, indem entweder die x-Koordinate von \(A\) und die y-Koordinate von \(B\) genommen und \(C\) zugewiesen wird, oder umgekehrt. Dadurch entstehen die Strecken \(\overline{AC}\) und \(\overline{BC}\). Die Längen dieser Strecken können ermittelt werden, indem die jeweils nicht übereinstimmenden Koordinaten der Punkte \(A\) und \(C\) bzw. \(B\) und \(C\) voneinander abgezogen werden. Da das Ergebnis ein Betrag ist (und als solcher immer positiv), ist es gleichgültig, welche Koordinate von welcher abgezogen wird.

Die Strecken \(\overline{AC}\) und \(\overline{BC}\) bilden im Punkt \(C\) einen rechten Winkel. Das bedeutet, es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit der urspünglichen Strecke \(\overline{AB}\) als Hypotenuse \(c\), der Strecke \(\overline{AC}\) als Kathete \(b\) und der Strecke \(\overline{BC}\) als Kathete \(b\) (siehe Abbildung 1).

 

Abbildung 1: Längenberechnung der Strecke \(\overline{AB}\) über den Satz des Pytagoras

 

Da die Längen der beiden Katheten bekannt sind, kann über den Satz des Pytagoras die Länge der Hypotenuse, die die Ausgangsstrecke \(\overline{AB}\) ist, bestimmt werden.

Die Formel dafür findest Du in dem Posting von maccheroni_konstante.

Viele Grüße
jake2042

 

Anmerkungen

[1]
Vgl. den Wikipedia-Artikel Kartesisches Koordinatensystem.

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 
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