Punkte im bestimmten Winkel erkennen


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Guten Abend,

Wie wird das berechnet:

Gegeben sind 3 Punkten, wobei  bei dem Punkt C die letzte Koordinate nicht gegeben ist.

A(2/-3/6), B(2/4/8), C(0/0/X)

Frage:

Für welchen positiven Wert x sieht ein Beobachter im Punkt C (0/0/x) die beiden Punkte A und B unter einem rechten Winkel?

Ich hatte versucht mir die Punkte A und B auf ein Blatt ins Koordinatensystem zu übertragen und dann mit dem Geodreieck zu schauen, bei welchem Wert X der rechte Winkel erreicht ist. Nur leider stimmt das mit der Lösung nicht überein. Bei Geogebra wird mir der Wert X richtig angezeigt, wenn ich den Punkt C im rechten Winkel zu den beiden anderen Punkten positioniere.

Wie kann ich das berechnen?

Lösung: x= 10 oder 4

 

gefragt vor 2 Wochen
i
irukandji,
Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Bilde das Skalaprodukt mit den zwei Differenzvektoren des Ortsvektors von C und setze es gleich null.

\(\begin{pmatrix}2\\-3\\6-x\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}2\\4\\8-x\end{pmatrix} \stackrel{!}{=}0 \Leftrightarrow x^2 - 14 x + 40 = 0\)

Und dann mit dem favorisierten Lösungsverfahren nach x auflösen.

geantwortet vor 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Dankeee:)   -   irukandji, kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage
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