Kann mir jemand bei dem Lösen dieser Aufgabe helfen??


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Was ist der Wert für N? [N und X sind beides positive Zahlen] 4^x•n^2=4^x+1

 

gefragt vor 2 Wochen
p
piakrz,
Punkte: 10
2 Antworten
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`n^2=(4^x+1)/(4^x)`

`n^2=1+1/(4^x)`

`n=sqrt(1+1/4^x)` (nur die positive Lösung)

geantwortet vor 2 Wochen
vt5, verified
Student, Punkte: 3105
 
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1

Hallo piakrz,

Hier ist der Rechenweg von vt5 noch mal etwas ausführlicher dargestellt. Kannst Du das nachvollziehen?

\begin{array}{rcll}
4^{x}\cdot n^{2} & = & 4^{x}+1 & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}\\
n^{2} & = & \frac{{\displaystyle 4^{x}+1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{mit Kehrwert multiplizieren}\\
n^{2} & = & \frac{{\displaystyle 4^{x}+1}}{{\displaystyle 1}}\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{vereinfachen}\\
n^{2} & = & \left(4^{x}+1\right)\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{ausmultiplizieren}\\
n^{2} & = & 1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{Wurzel ziehen}\\
|n| & = & \sqrt{1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}} & |\textrm{beide Lösungen hinschreiben}\\
n_{1} & = & \sqrt{1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}}\\
n_{2} & = & -\sqrt{1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}}
\end{array}

Da in der Aufgabenstellung steht, dass n positiv sein soll, brauchst Du nur das Ergebnis \(n_{1}\).

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 
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