Wie bekommt man X


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a=\( \frac{x} {x+c}\) -b

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
r
anonym,
Schüler, Punkte: 15
 
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\( a = \frac{x}{x+c} -b \)

\( a+b = \frac{x}{x+c} \)

\( (a+b)(x+c) = x \)

\( (a+b) \cdot x+ ac+ bc = x\)

\( ac +bc = x - (a+b) \cdot x \)

\( ac +bc = (1-a-b) \cdot x \)

\( \frac{ac +bc}{1-a-b} = x \)

 

Ich hoffe du verstehst alles, einfach der Reihe nach alles hin- und herschieben. Sonst frag bitte einen einzelnen Schritte nach ;)

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
jojoliese,
Student, Punkte: 662
 
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Hallo anonym,

ich bin auf einem etwas anderen Weg zu dem selben Ergebnis gekommen wie jojoliese. Nämlich so, wie in den Zeilen (1) bis (8).

\begin{array}{lcll}
(1)\qquad{}a & = & \frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle x+c}}-b & |+b\\
(2)\qquad{}a+b & = & \frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle x+c}} & |\cdot\left(x+c\right)\\
(3)\qquad{}(a+b)(x+c) & = & x & |\textrm{linke Seite ausmultiplizieren}\\
(4)\qquad{}ax+ac+bx+bc & = & x & |-bx\\
(5)\qquad{}ax+ac+bc & = & x-bx & |-ax\\
(6)\qquad{}ac+bc & = & x-ax-bx & |\textrm{rechte Seite ausklammern}\\
(7)\qquad{}ac+bc & = & x\cdot\left(1-a-b\right) & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 1-a-b}}\\
(8)\qquad{}\frac{{\displaystyle ac+bc}}{{\displaystyle 1-a-b}} & = & x
\end{array}

Die Zeilen (4) und (5) habe ich nur zum besseren Verständnis getrennt. Das kannst Du auch in einer Zeile machen. An sich könntest Du auch noch im Zähler das \(c\) ausklammern. Dann würdest Du als Ergebnis Gleichung (9) bekommen.

$$\frac{{\displaystyle c\cdot\left(a+b\right)}}{{\displaystyle 1-a-b}}=x \tag{9}$$

Viele Grüße
jake2042

 

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1145
 

Hallo anonym,

wenn Du einen eigenen Weg findest, würde mich das interessieren. Den kannst Du dann ja hier posten. ;-)

Zur Übung ist hier noch eine leicht veränderte Aufgabe. Da kommt natürlich etwas anderes heraus. Nämlich was?

$$a=\frac{{\displaystyle x}-b}{{\displaystyle x+c}}$$

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage
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