Potenzfunktion vereinfachen


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Moin!

Wir sollen die im Bild gezeigt Formel (Aufgabe 2a) vereinfachen. Am Ende kommt 27x^3 y^18 z^6 raus. Allerdings hab ich keine Ahnung, wie aus der ersten Formel die zweite wurde (da wo der Pfeil mit Fragezeichen ist). Dannach konnte ich selbst weiterrechnen, aber diese Umformung hab ich nicht verstanden. Unser Lehrer meinte, die Umformung fand nur mit der Regel a^-n = 1/a^n statt, aber nachvollziehen kann ich das hier nicht wirklich. Wäre echt cool, wenn jemand helfen könnte! 

Danke!

 

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
D
DanielOrth,
Punkte: 30
 
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2 Antworten
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Benutze z.B. die Quotientenregel \(\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) und die Reziprokenregel \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\).

\(\color{white}{=}\dfrac{27x^{-2}y^4zy^4}{9x^{-3}y^{-2}z^2} \\
=\dfrac{9x^3y^4y^2 zy^4}{27x^2z^2}\\
=\dfrac{9x^3y^{10}z}{27x^2z^2} \\
=\dfrac{9x^3y^{10}z}{27x^2z^2}\\
=\dfrac{9xy^{10}}{27z}\\
=\dfrac{xy^{10}}{3z}\)

\(\Longrightarrow \left (\dfrac{xy^{10}}{3z} \right) ^3 = \dfrac{x^3y^{30}}{27z^3}\)

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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1

--> Merke dir folgende Regeln:

`a^(-b)=1/a^(b)`

ich versuche sie auch zu erklären:

Weil z.B. `2^1=2*1=2*2^0` `2^2=2*2=2*2^1` `2^3=2*2*2=2*2^2`

Wenn jetzt die gleiche Regel ; also 2^n=2*2^(n-1) ; auch für n=0 gelten soll und du schon weißt: `n^0=1` ist logischerweise:

`2^0=1=2*2^(0-1)`

`1=2*2^-1` |:2

`1/2=2^-1` und `1/2=1/2^1`

Und dies kann man fortfahren...

`2^-1=2*2^-2` |:2

`2^-1/2=2^-2` (Wir wissen schon: `1/2=2^-1`)

`1/2/2=1/(2*2)=1/2^2=2^-2`

Wenn man mit dieser Logik fortfährt, sollte klar werden, warum die Regel gelten muss...

 

--> und die zweite wichtige Regel:

`1/a^(-b)=1/(1/a^b)=a^b` (das ist die hoffentlich bekannte `1/(1/a)=a` Regel...)

...wenn noch Fragen sind, dann gerne melden...

 

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
vt5, verified
Student, Punkte: 3440
 
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