Den Limes berechnen von x^-x


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Hallo zusammen, 

wie berechnen ich den limes von x^-x wenn der limes x->0,x>0 ist ?

Die Lösung ist =1 

..nur komme ich nicht auf den Rechenweg.

 

Danke für Eure Hilfe !

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
S
SrenWierzba,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
1

Z.B. mit L'Hospital: 

\(\color{white}{=}\lim\limits_{x\to 0}x^{-x} \\
= \lim\limits_{x\to 0}\exp\left(-x\ln(x)\right) \\
=\exp\left( \lim\limits_{x\to 0}-x\ln(x)\right) \\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}x\ln(x)\right)\\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(x)}{1/x}\right) \\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{[\ln(x)]'}{[1/x]'}\right)\\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}-x\right)\\
=\exp \left(0\right)\\
=1\)

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12546
 

danke für deine Hilfe
  -   SrenWierzba, kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage
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