E-funktion Ableitung


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Moin,

Hab eine Ableitung zu der ich keine Nullstellen definieren kann. Ich weiß nur leider auch nicht mit einem CAS um zu gehen, da wir schulisch bedingt nur standard Taschenrechner ohne derlei Funktionen nutzen.

 

\(h(t)=a \cdot e^{-t/10} \cdot \cos 1,5t +20\)

\(h´(t)=a(-1/10 \cdot e^{-t/10} \cdot \cos 1,5t+e^{-t/10} \cdot 1,5 \cdot \sin 1,5t)\)

 

Ich habe eine Lösung gesehen bei der man mit dem Tangens rechnet, aber ich habe keinen Rechenweg dazu. Wäre also super wenn ich mir da helfen könnt. 

 

MfG 

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
e
ezo,
Schüler, Punkte: 10
 

Hello, ich hoffe das hilft weiter:
d/dt[e^t*cos(t)]= d/dt(e^t)cos(t)+e^t* d/dt(cos(t))= d/dt(t)*e^t *cos(t)+e^t * (-sin (t)
  -   opti, kommentiert vor 1 Woche, 3 Tage
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1 Antwort
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Zunächst einmal ist die Ableitung falsch!

Richtig wäre:
`h´(t)=-a*e^(-t/10)*(1/10*cos(1.5t)+1.5*sin(1.5t))`

Der Ausdruck `-a*e^(-t/10)` kann nur gleich 0 sein, wenn a gleich null wäre, dann ist die Funktion selbst einfach konstant 20, was aber sicher nicht gewollt ist.


Bleibt `0=(1/10*cos(1.5t)+1.5*sin(1.5t))` |-1/10*cos(1.5t) |*10
`-cos(1.5t)=15*sin(1.5t)` |:cos(1.5t)
`-1=15*sin(1.5t)/cos(1.5t)` |:15 und sin/cos=tan nutzen
`-1/15=tan(1.5t)`  |tan^-1 verwenden
`tan^-1(-1/15)=1.5t` |:1.5
`tan^-1(-1/15)*2/3=t` (Wenn nötig die Periodizität des Tangens beachten)

Wenn noch Fragen sind - gerne, ansonsten bitte die Antwort akzeptieren...

 

 

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 3070
 
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