Konvergenz überprüfen


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Bei der oberen Aufgabe habe ich keinen Ansatz wie ich die Konvergenz bestimmen kann, bitte daher um Lösung mit Lösungsweg. 

Die 3 Partialsummen müssten glaube ich 1; 0,5 und 1/24 sein. 

MfG

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
a
akoethen,
Student, Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Deine Partialsummen sind nicht richtig. 

Du hast nur die Werte für die Terme mit n=0,1,2 ausgerechnet. Bei der Partialsumme musst du diese jedoch addieren!

Die Formel für die Partialsumme ist doch \( s_{n}= \sum\limits_{k=0}^{n} a_{k} \).

Es gilt also

\( s_{0}=1 \)

\(s_{1}=1+ \frac{1}{2} = 1,5 \)

\( s_{2}=1+\frac{1}{2} +\frac{1}{24} \).

 

Bei der Konvergenzbestimmung bei Reihen, in denen Fakultäten auftauchen bietet es sich oft an das Quotientenkriterium zu probieren, da sich oft dadurch viel wegkürzt und meist auch die Fakuktätsoperation. Das sieht man in deinem Beispiel sehr schön:

Ich hoffe du hattest dieses Kriterium schon dran.

Hier noch ein etwas konplizierteres Beispiel, falls du das Kritium noch einmal üben möchtest:

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1)!}{(3n)!} \)

Untersuche doch mal analog diese Reihe auf Konvergenz.

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
jojoliese,
Student, Punkte: 662
 

Ich sehe gerade, dass ich etwas fix war am Ende meiner Anwendung des Quotientenkriteriums. Der Grenzwert ist null und damit selbstverständlich kleiner 1.
Ich habe nur festgestellt, dass für jedes natürliche n der Term kleiner 1 ist, wasnicht gleichbedeutend mit einem Grenzwert kleiner 1 ist!
  -   jojoliese, kommentiert vor 1 Woche, 4 Tage
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