Subtraktion in Determinanten


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um an die Eigenwerte zu kommen möchte ich die Determinante in eine Dreiecksform bringen. Teilweise gibt es so schöne Zahlen in der Determinanten, dass diese durch wenige Schritte auf eine Dreiecksform gebracht werden könnte, sodass ich mir die andere Rechnung sparen könnte.  Jedoch müsste ich dafür Subtrahieren. Momentan weiß ich nur, dass ich ohne Probleme Zeilen/Spalten addieren und einen Faktor aus einer Spalte/Zeile der Determinanten herausziehen kann, jedoch nicht, was es beim Subtrahieren zu beachten gilt? Gibt es dafür einen Trick? ;) 

Danke, viele Grüße

 

gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
b
bärtierchen,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hey Bärtierchen,

Du darfst das \( \lambda \)-fache einer Zeile zu einer anderen addieren, wobei \( \lambda \in \mathbb{R} \), ohne dass sich der Wert der Determinante verändert.

Wenn du \( \lambda = -1 \) wählst hast du ja die Subtraktion einer Zeile von einer anderen.

Oder meinst du etwas anderes? Dann frag bitte nochmal nach!

Eine weitere Regel, die dir vielleicht beim Erstellen einer Dreiecksform hilft ist, dass du zwei verschiedene Zeilen vertauschen kannst und dafür nur die Determinante mit \( -1 \) multiplizieren musst. Das kannst du auch n-mal mit verschiedenen Zeilen machen und musst dann eben die Determinante mit \( (-1)^{n} \) multiplizieren. Eben pro Zeile Vertauschung einmal mit \( -1 \) multiplizieren.

Ob du alles richtig machst kannst du auch sehr angenehm mit dem online-Matrizenrechner https://matrixcalc.org/de/ prüfen ;)

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
jojoliese,
Student, Punkte: 817
 

Dankeschön ;)   -   bärtierchen, kommentiert vor 1 Monat
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