Partielle Ableitung


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Wie leite ich Funktionen wie /frac {y} {1+x^{2}} nach x und y oder /frac {z^{2}} {x^{2}+y^{2}} nach x, y und z partiell ab?

 

gefragt vor 1 Monat
B
BerkKorkmaz,
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1 Antwort
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Betrachte alle anderen Variablen, zu denen nicht abgeleitet wird, wie Konstanten (z.B. e oder \(\pi\)).

\(\color{white}{=}\dfrac{\partial}{\partial x} \left[\dfrac{y}{1+x^2}\right] \\
=y \dfrac{\partial}{\partial x} \left[\dfrac{1}{1+x^2}\right]\\
= y \cdot\left( -\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}\right) \\
= -\dfrac{2xy}{(1+x^2)^2}\)

bzw.

\(\color{white}{=}\dfrac{\partial}{\partial y} \left[\dfrac{y}{1+x^2}\right] \\
=\left[\dfrac{1}{1+x^2}\right]\dfrac{\partial}{\partial y} y\\
=  \dfrac{1}{1+x^2} \cdot 1\\
= \dfrac{1}{1+x^2}\)

geantwortet vor 1 Monat
m
maccheroni_konstante, verified
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