Aufgabe d): Mir ist klar, dass ich die erste Ableitung machen muss. Des weiterem muss ich ja die Formel 0 setzen um die max. Geschwindigkeit zu berechnen oder?


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gefragt vor 1 Monat, 1 Woche
a
anonym,
Schüler, Punkte: 10
 

Laut Lösung: 20 m/s

Wie kommen sie auf die?😞
  -   anonym, kommentiert vor 1 Monat, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

\( s(t) \) steht für die Strecke die zurückgelegt wird. Wie viel Strecke wir pro Zeitintervall zurücklegen hängt von der Geschwindigkeit ab. 
Mathematisch ist also die Geschwindigkeit die Ableitung der Strecke nach der Zeit. 

Nun hast du die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Das bedeutet aber das du das Maximum/Minimum der Strecke berechnet hast. 

Um nun aber die maximale Geschwindigkeit zu berechnen, musst du die Extrema von \( s'(t) \) bestimmen, also 

\( s''(t) = 2 - \frac t {10} = 0 \\ \Rightarrow 2 = \frac t {10} \\ \Rightarrow 20 = t \)

Also hat der Wagen zum Zeitpunkt \( t = 20s \) die höchste Geschwindigkeit. 

Setzen wir diesen Zeitpunkt in unsere Geschwindigkeitsfunktion (also \( s'(t) \)), erhalten wir

\( s'(20) = 2 \cdot 20 - \frac {20^2} {20} = 40 - 20 = 20 \)

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
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