Doppelbrüche :(


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Ich komme mit einigen von den Doppelbrüchen gar nicht klar. Es wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte.

1-6/x + 9/x² und das komplett geteilt durch 9/x²-1.

 

gefragt vor 1 Monat
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lm000,
Schüler, Punkte: 10
 

Setze bitte Klammern.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat
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1 Antwort
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\( \frac{ 1- \frac{6}{x} +\frac{9}{x^{2}}}{ \frac{9}{x^{2}} -1 } \)

lässt sich vereinfachen, indem du binomische Formeln anwendest.

Im Nenner die dritte binomische Formeln rückwärts:

\( \frac{9}{x^{2}} -1 = ( \frac{3}{x} +1)( \frac{3}{x} -1) \)

Und im Zähler die zweite binomische Formeln rückwärts:

\(  1-\frac{6}{x} +\frac{9}{x^{2}} = ( 1- \frac{3}{x})^{2} \)

Wenn du das zusammen hinschreibst kannst du kürzen:

\( \frac{( 1- \frac{3}{x})^{2}}{( \frac{3}{x} +1)( \frac{3}{x} -1)} = \frac{( 1- \frac{3}{x})^{2}}{-( \frac{3}{x} +1)( 1- \frac{3}{x} )} = \frac{( 1- \frac{3}{x})}{-( \frac{3}{x} +1) }\)

Das kannst du noch mit x erweitern:

\( \frac{( 1- \frac{3}{x})}{-( \frac{3}{x} +1) } = \frac{ x-3}{-(x+3)} =\frac{ x-3}{-x-3} = -\frac{ x-3}{x+3} = \frac{3-x}{3+x} \) ... Oder welche Form dir auch immer am Liebsten ist.

 

Im Grunde ist es immer sinnvoll zu schauen, ob du im Zähler und Nenner irgendetwas Gleiches ausklammern kannst. Binomische Formeln zu prüfen ist bei solchen Schulaufgaben immer gut, die sind oft relativ offensichtlich :)

Wenn du noch Fragen hast, frag bitte einfach nach!

geantwortet vor 1 Monat
jojoliese,
Student, Punkte: 777
 

Wenn man den Lösungsweg so sieht wirkt es doch schon offensichtlich.. Nur fällt mir das bei Brüchen mit den binomischen Formeln immer ziemlich schwer. Naja, ich fitz mich da weiter rein! :D Tausend Dank auf jeden Fall!   -   lm000, kommentiert vor 1 Monat

Würdest du die Antwort bitte als hilfreich markieren, damit es grün wird und alle sehen, dass deine Frage beantwortet ist? :)   -   jojoliese, kommentiert vor 1 Monat
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