Ebenengleichung


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Die Frage lautet:

Beurteilen Sie: Alle ebenen bei denen in der koordinatengleichung ax1+bx2+cx3=d  die koeffizienten a und b ungleich Null,aber c=0 ist, haben eine Gemeinsamkeit.

 

Bei den Lösungen steht: Alle diese Ebenen liegen parallel zur x3-Achse.

 

 

Bitte erklären. 

 

LG

 

gefragt vor 1 Monat
K
KathiSchmidt,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Du könntest den Sachverhalt ja plotten.

Dadurch, dass die z-Koordinate sämtlicher Punkte, die mit der Ebene inzidieren, irrelevant ist, da die Koordinatengleichung trotzdem erfüllt ist, liegt diese parallel zur z-Achse. Z.B.

\(\varepsilon : x+y=0 \Rightarrow P_1(1|-1|0),\, P_2(1|-1|9),\, P_3(1|-1|800),\, P_4(1|-1|-12)\) sind alles mögliche Punkte. 

Diese Punkte \(P_1-P_4\) liegen alle in der Geraden \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\).

Aber auch sämtliche Punkte mit \(P_n(a|-a|c)\) liegen in \(\varepsilon\).

geantwortet vor 1 Monat
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13136
 
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