Totales Differential


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Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage zum totalen Differential, ich weiß, dass es eigentlich ganz einfach ist: erst partiell ableiten und werte einsetzten, dann das gleiche mit den Ursprungswerten machen und mit der gegebenen Stelle das totale Differential berechnen. 

Nun kann ich diese Vorgehensweise, das totale Differential zu bestimmen, aber leider nicht auf die gestellte Aufgabe abstrahieren.. 

Gegeben sei die Funktion H= (A*b)/a mit A=500m +/- 2,5m, b=30m +/- 2m, a=10m +/- 1m. Bestimmen Sie das totale Differential

Vielen Dank schonmal!

 

gefragt vor 1 Monat
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leon,
Student, Punkte: 15
 

Bild nicht sichtbar...   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 1 Monat

jetzt müsste man es sehen oder?   -   leon, kommentiert vor 1 Monat

Ich sehe es immer noch nicht...   -   vt5, verified kommentiert vor 1 Monat

ich bekomme es leider nicht besser hin, tut mir leid.. auch nicht mit Hilfe deines Community Beitrags @vt5   -   leon, kommentiert vor 1 Monat
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1 Antwort
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Hallo,

für das totale Differential gilt

\( df= \sum \frac {\partial} {\partial x_i} dx_i \)

Da \( A \), \( b \) und \( a \) variieren, denke ich mal das alles 3 deine Variablen sind.

Also gilt für deine Funktion

\( dH = \frac {\partial H} {\partial A} dA + \frac {\partial H} {\partial b} db + \frac {\partial H} {\partial a} da \)

Du bestimmst also zuerst deine partiellen Ableitungen und setzt dann deine Werte für \( A\), \( b \) und \( a \) ein. 
Dabei ist es wichtig, das die Änderung nicht mit eingesetzt wird, als Beispiel

\( \frac {\partial H} {\partial A} = \frac b a \)

eingesetzt erhalten wir

\( \frac b a = \frac {30} {10} = 3 \)

Das machst du nun auch mit den anderen beiden partiellen Ableitungen. 

Nun brauchen wir nur noch unsere \( dA \), \( db \) und \( da \). Dies sind die Änderungen. Das sind die Werte hinter dem \( \pm \). Es gilt

\( A \pm dA = 500m \pm 2{,}5m \), also \( dA = 2{,}5m \). 

Diese Überlegung führst du ebenfalls fort für alle Variablen. 

Am Ende musst du noch alles in die obigen Gleichung einsetzen und bist fertig.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Mal wieder geholfen! das Forum ist echt genial, vielen vielen Dank dir Christian!   -   leon, kommentiert vor 1 Monat

Das freut mich sehr zu hören :)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Monat

Hallo Christian,
Ich habe die Aufgabe gelöst und komme auf -42,5m. Nun bin ich bei meiner gestellten Frage "Messungenauigkeit...) auf die Gaußsche Fehlerfortpflanzung gestoßen, bei dem deine oben genannte Formel, in einer Wurzel steht und jeder einzelne Summand nochmal quadriert wird. Warum muss ich das bei meinem Beispiel nicht machen? Hoffe ich konnte mich verständlich ausdrücken,LG Leon
  -   leon, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Hallo,

ja genau das Ergebnis stimmt.
Mit Fehlerrechnung habe ich noch nicht so viel Erfahrung, aber ich würde sagen das totale Differntial steht eher für eine absolute Abweichung. Die Gaußsche Fehlerfortpflanzung ist mit der Varianz vergleichbar. Ich würde sagen das ist eher eine mittlere Abweichung.
Die Idee kommt meine ich aus den zentralen Momenten der Stochastik.
Je nach Kontext sind andere Methoden der Fehlerfortpflanzung sinnvoller. Wann man aber was genau wählt kann ich dir leider nicht mit 100%iger Sicherheit sagen.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

ok dann trotzdem nochmal vielen Dank auch für die schnelle Antwort.
Schönes Wochenende,
Leon
  -   leon, kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag

Sehr gerne. :)
Wünsche ich dir auch

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Wochen, 1 Tag
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